Livre II : on peut y négliger le terme ^-j'-jp-^ qui est alors insen
sible, à cause de la petitesse du coefficient de t dans les inégalités dont il s'agit. Cette formule devient ainsi
$v --^ - ----- H- SaffndtûK -\~ 9. ndt.a^
a^ndt ''•^ J
le diviseur \ i— e^ de cette formule devant être supprimé pour plus
d'exactitude, par le n*' 54 du Livre II. Il faut de plus, par ce même
numéro, appliquer, dans la partie elliptique du mouvement de m, ces
inégalités au moyen mouvement de cette planète. Cela posé, si l'on
suppose
R = m'P sin[i(«7 — nt -:- e'— e) -- 3nt -i- 3e]
H- w'P'cos[i(n'; — nt -!- e'— e) H- 3nt -i- 3e],
ce qui comprend tous les termes de R dans lesquels le coefficient de nt surpasse ou est surpassé de trois unités par celui de n't, on aura, par le n'' 65 du Livre II,
dtdR
l M '+" r^-î — -; — ô--t"> — ?-r7'i r — "^-Ts— ;-s sin \i(nt — nt-hi
\ L [i[ri'—/i)-r-in]dl [i[n'-n)-t-Sn\^dr-J '■ ^
i Pd 2t/P' 3r/2P -] ^., ,
f - F — 7^-—,- ; „ 1 , 7^7-7 ; rr-^rvr-;^ cos u /? 7 — «/ -h
î)-\-3nt-h3s] j
On aura ensuite .fn
.dt.a?-—oa
i in' — Ai) M- 3 n
dP da
CCS [i [ri ; — nf -!- e' — e) -h 3 ni + 3 e]
a2 -^^ sln [î (n' f — ni 4- e' — e) + 3 ni + 3 e]
Supposons enfin qu'en n'ayant égard qu'à l'angle i[n' t — nt -\- e'— e) -f- 2ni -;- 2e,
on ait
H cos[/(n7 ~ ni -F- e' — e) + 2ni + 2e -;- A],
H étant déterminé par ce qui précède, et étant affecté du très-petit diviseur i{n' - n) -\- 3w; le terme -^-^ donnera celui-ci
eB
s\n[i{n't nt -+■ e'- e) + 3nt + 3e — cj + A].
On aura ainsi, en ne considérant que les termes qui ont i{n'~n)-h-3n
pour diviseur,
Ol>
l «P'h- PTT-r r — ^— r-i rrn r — ^— ts-tï sin [i(«7 — «f-f-e'— e)-i-3«/-4-3«l
( — aP — TT-r-T ï — o 1 ^ —rn—, ; „-,,.„ \cos[i{n't — nt-hs—s)-^3nt-^3e]
— ., , ^'"" .j «2 cos[/{«V — «f-+-£'— c)-i-3«^-t-3g]— «2—- sin[/(/î7— /î?-Hs'— ï)-i-3«?-h3s] /(/? — «) -h 3«L (^« ■" cJrt ■■ ^ ' J
s\n[i[n't — nt-h £'—£) -h3 nt -h3£ — Ts -i- A].
L'équation différentielle
donne, en ne considérant que les termes qui ont i{n'— n) ^- ?>n pour diviseur,
rèr i{i—3)m'n \ «P sin[i(n7 — n/ -i- e'— e) + 3nf + 3e] |
«2 — i[n'—n)--i-3n\ -^ aP'cos[/(7i7 — nf + e'— e) + 3n^ + 3e] î
— feHcos[/(n'/ — nt -\' e'~ e) H-3nM-3e — gj + A]
-h ^eU. cos[i [n' t — nt -h £' — e) ■+■ nt -\- e 4-?îj4-A].
En réunissant cette équation à celle-ci
rdr
— ^ =:Hcos[i(n'/ — 71/ H- e'— e) H- int -h -xt h- A],
on en tirera
— =Hcos[i(n'— nt + e'— e) + int + ae-h A]
— eHcos[i(/i7 — nt -\- e'— e) + 3nf + 3e-- gi-+- A]
-i-eHcos[/{»7 — n/4- e'— e) -f- nt -f- e +gj-+-A]
2(1 — 3)/n'n ( «P sin[i(n7 — nf H- e'— e) -i- 3n/ + 3e] ) i(/i'— n) -f-3n ( -i-aP'cos[/{/i7 — w^-he'— e) + 3/i/-i-3e] )
Cette valeur de — introduit dans tv une inégalité dépendante de l'angle i{n't-—nt-^-z'—t)-v-nt-{-iy et qui a pour diviseur i(n'—n)-\'?>n.
