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dbi'^ — (i5oe2 + 1372 <?'2)aé^*' — (2^2 -:-i32e'2)a2-^
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+ (i I c2 -f- 26<?'2) a» —7-'- -h {e^ -h ae'*) a*
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768 +(io94e'2 + 369262)^2 ^__|. + (482e'2 + i436e2)a3__|
H- (4i e'2 + i4oe2) «4 ? ( (e'2 + 4e2) a
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590a /ôy -h 6^3' A + 255 «2 1 2 j 2
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io64e'2 + 2o88e2) <3:2 2 ^ ^j5^^ ^,2+ 1^ 10 e2) cjs ___f
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-f- (l52e'2 + I92e2)(3:.i 2 | l^^g'2 j^Qg2
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d'^bf^ d^b'l' ^ da^ ^ da^
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— (429i2e2 + igg848e'2)6'/' — (2i728e2 + 82o32e'2)a —"-
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dHf d^b^l'
■^ < ^64oe2-F-297oe'2)a2 | + (864e2+ i854e'2)a3 ..ï \
+ (ri6e2H-2ioe'2)a»— j-f- + (4e2 + 6e'2) a' -^-=^-
dbf dbf
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doc^
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1 - (i i84oe2 + i52oooe'2)^>y'^ - (656oe2 -;- 65i68e'2) a -/-
g3 1 dHf d^bf
( d'^bf dHf
H- (26e2 H- i28e'2) a* — -4- -:- (e2 4- 4e'2)as -^
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128 ) dHf d^bf
- (i6e2 H- 2e'2)a3 -.-^- (2e2 -\- e'^)oc" -^-f-
^ ' «a- ' da.^
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'xrf8, «yM ^ ^ I ^ ' dcc
128 1 Jiô'" J=»6'^'
Ja'
, a 2( rfôf J2^<^5) dnf\
a'N(9) = - ^^- 58o«6',«' 4- 86a2 -^ - 8a'' -5^ - a' — ,-f * 128 ( I da. da^ da^ )
Lorsque l'on considère l'action de m' sur m, il faut, par le n" 4, augmenter, dans a!W^\ 6^' de r ou de — a, ce qui augmente a'N^"^ de
menter ^V' d^
Lorsque l'on considère l'action de m sur m', il faut aug- --> ce qui augmente a'W^^ de rn 3 • Gela posé,
on multipliera les valeurs précédentes de a'W\ a'W^\ . . . par m\ et l'on décomposera chacun des cosinus qu'elles multiplient dans la fonction (0) en sinus et cosinus de 5n't — 2nt-h 5s.'— iz, ce qui donne à cette fonction la forme suivante
m'a' P, sin(5n'/ — 2nt + 5e' — 2e] m'a P'cos(5n'^ — 2«i + 5e'— 2e]
On multipliera pareillement par m les valeurs de a'W\ a'W*\ . . . , relatives à l'action de m sur m', et l'on décomposera les cosinus de la fonction (0) en sinus et cosinus de 5n't— int-\- 5e'— 2e, ce qui lui donnera la forme suivante
md P„ sin(5n'; — int h- 5e' — 2 e) -h md P|,cos(5«'f — -xnt + 5e'— 2e).
On substituera donc successivement ces valeurs dans les expressions de %v et de V du numéro précédent, et l'on pourra négliger leurs différences secondes, à cause de la petitesse de ces quantités. On aura ainsi les parties des inégalités de Jupiter et de Saturne relatives à l'angle 5n't — 2nt et dépendantes des cinquièmes puissances des excentricités et des inclinaisons des orbites.
On peut observer ici qu'en vertu du rapport qui existe entre les
moyens mouvements de Jupiter et de Saturne, on a 3i25a'= 5oo.
/l'- Eu effet, a'* = -^î et, de plus, Sri' est à fort peu près égal à 2/1, ce qui
donne
De là il suit que la valeur de a'N^"^ est la même, soit
que l'on considère l'action de m' sur m, soit que l'on considère l'action de m sur m'. Ainsi, l'on peut conclure la partie précédente de tv' de la
