Il résulte du n** 71 du Livre II que les termes

M(*)e'y2cos(5n'i — 2ni-i-5e'— ae-- 211 -m') -\-M.^^'^ ey"^ cos{5n' t — int + 5e' — 2e~- ail — cj)

du développement de R, donné dans le n° 8, produisent, dans la valeur de s ou dans le mouvement de m en latitude, l'inégalité

"xan r 5n' — 2n L

e'yM(^)sin(5n'i— 3n/ + 5e'— 3e — n — ot') + ey M(s) sin(5n'/ - Znt + 5e'- 3e — Il — cj)

Œuvres de L.

ni.

Pareillement, les mêmes termes produisent, dans la valeur de s' ou dans le mouvement de m' en latitude, l'inégalité

la'n' m[ e'yM^''^ sin{^n't — 2nt -i- i^e'- le — R — m')l 5n'—2n m' l-{- ey W^^^ sin{/ln'l ~ int -h ^t'~ ^e — TL — vs) J

n étant, comme dans l'inégalité précédente de s, la longitude du nœud ascendant de l'orbite de m' sur celle de m. Ce sont les seules inégalités sensibles en latitude du système planétaire dépendantes du produit des excentricités et des inclinaisons des orbites.

On a vu, dans le n*^ 6, que la valeur de h introduit dans le mouvement de m, réduit au plan fixe, le terme — tangçS^ cos(ç', - 6); en substituant dans ce terme l'inégalité précédente de s, on aura un terme dépendant de 5n't — 2nt, qui doit s'ajouter à la grande inégalité du mouvement de m; mais ce terme est insensible pour Jupiter et Saturne.