DES INEGALITES DEPENDANTES DU CARRÉ DE LA FORCE PERTURBATRICE

12. Les grandes inégalités que nous venons de déterminer en produisent de sensibles, dépendantes du carré de la force perturbatrice; nous en avons donné les expressions analytiques dans les n°^ 65 et 69 du Livre II. Il résulte du n" 65 du même Livre que, si l'on désigne par H sin(5/î'/ - -2111+ Se'— 2e 4- A) la grande inégalité de Jupiter, on aura

H 7.m' Ja' -i-5mJa .1^1^ . t- > -r\ *— • sin2(5w7-~ 2«;h- 5e - 2e + Aj

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pour l'inégalité, correspondante de Jupiter, dépendante du carré de la force perturbatrice; cette inégalité s'ajoute, comme celle dont elle dérive, au moyen mouvement de la planète.

Pareillement, si l'on désigne par —H sin(57i7— 2nt-\-^t'— 2e-(-A) la grande inégalité de Saturne, on aura

H im' \Ja'

Sm\Ja

m \ja

sm2

\^n' t — int -{- 5e'— 2e -f- A )

pour l'inégalité correspondante de Saturne, et qui doit être ajoutée au moyen mouvement de cette planète.

Les variations des excentricités et des périhélies peuvent introduire de semblables inégalités dans les moyens mouvements des deux planètes. Pour les déterminer, nous observerons que l'on a, en n'ayant égard qu'aux cubes et aux produits de trois dimensions des excentri-

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1 3. <yon»i'ifîron«i preneniewtui ie» v ariaiiews céc» rxeenlneit» ci de» pénhéim. Nom» aYdOi dmmé, dam le n* 00 ib litfe 11^ ki exprc»'

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dératiori» à iupiter i;t à Saturne, et dèiigriant par ^ et Iv lea rarution» fJue» au carré de la force perturbatrice, on troore

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Le t^ine 2esbi(jtf-<-£-3-le — sr) est celui que I'ob obtiest ca am^ mentant, coanK Boos le pRserîfOBS, daas la partie dlipti^ae, fe flMwieflKnt n/, de Ie; les deax

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forment Tinégalité dcpeadante de Fangie 3ni— Sm't-i- 3e — Si', qae donnent les formules da nTi. Si Fen sdbsiitBe easoite dans les astres termes, an lien de le et Se*, leurs valeurs douMCS par le a* €• dn LÎTre n, et an lies de l'e et l'a leurs Taleun diMaées par œ qnî précède, leur soouBe donnera, eo Dé^;ligeaDt les ferses drpeadmti àm sinns et dn connus de n/ — £, parce qu'ils se cgafeadcul arec Fé«|aa-

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que cela a encore lieu pour le moyen mouvement de Saturne et pour le grand axe de son orbite.

13. Considérons présentement les variations des excentricités et des

périhélies. Nous avons donné, dans le n° 69 du Livre II, les expres-

j . , ^ de dm de' dm' , , ,

sions des accroissements de -i--? -r-? -rri —rr^ dus aux deux grandes

inégalités de Jupiter et de Saturne, et nous avons observé dans le même numéro que les variations de e, cr, e, cj', relatives à l'angle 5n't~ 2nt, introduisent dans ces expressions des variations semblables à celles qu'y produisent les deux grandes inégalités. En appliquant ces considérations à Jupiter et à Saturne, et désignant par ^e et ^cy les variations dues au carré de la force perturbatrice, on trouve

l /««^P' T./'^P\ de de . ,^ ,

im'^a^n^ 5m\/a-him'\/a' 1 \ àe de) i[5n'—in) ^ ^'

de de

—,^—, — • cos 2 (5 n't - 2 nt 4- 5 s' - 2 s)

(dV'd^V dV d^V dV d'^V d? d*V'\ Vdh) \de)

\de de^ de àe^ dy dedy dy dedyj 4e(5« — 2/z) ^ '

sin2(5«V — 2«/ + 5g'--2£)

Sn' -in \ dV dY

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n'aa'nn't (dV^ d*V dP d^V ^ jd«P dP d^ \

n'—in \de' de de' de' de de' dy ded^/ dy dedy/^

\ ^^à? ^,dV'\ de ^ de

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/ de de ,^ , . , ^ 1