THEORIE DE VENUS

28. Si l'on fait — =a, et si l'on nomme V la longitude géocen-

trique de Yénus, l'équation

donnée dans le numéro précédent, deviendra, relativement à cette planète,

ar'=-r"(i-a2)ÔV'.

En prenant pour r' et r" les moyennes distances de Vénus et de la

Terre au Soleil, on a, par le n° 23, a ^ o,72333qi3o; en faisant donc

^V'= ± i", on aura

dr' = zp o , 0000007489.

On peut ainsi négliger les inégalités du rayon vecteur dont le coefficient est au-dessous de 0,0000007. Nous négligerons les inégalités du mouvement en longitude au-dessous d'un quart de seconde.

Inégalités de Fénus indépendantes des excentricités.

i5",48i27o.sin [n" t ~n't-]-e" — e

H- 35", 26o470.sin2(n"f —n't-r-e" —e -22",388478.sin3(w"f -n'/H-e" -e

— 3",26i48i.sin4(n"/ —n't-he" - e

— I ", 067587. sin 5 («"/ —n't-^c" — e

— o", 448709.8106(71"; —n't-ht" — e

— o", 2i52o3.sin7 (n"f —n't-he" — e

— o", 1 1 1751 .sin8(n"/ --/l'Z + e" — e

o", 3a.'] ii^.sin 7. [n"'t —n't-hz'" — e'

o",o33497.sin3(n"7 —n't + t'" — e'

o",oo7i96.sin4(/î'"^ — w'^+e'" — e'

8", 928260. sin [n'^t — n't+ e'' — e' 2",7o87i6.sin2 [tV t — n' t-\- e'*'— e' o", i2356i .sin3 (/i'- ;— /l' f + e"'— e' o",oo85oi .sin4(«"'^ — «'/+ e" — e'

o",58788i.sin (w^^ — n'^+e^ —g' o", i23o22.sin2 (/i^^ — n'f+e^ — e' o",oo4o3i .sm3(n*i — n'/4-£^ —s'

— o,oooooo3i45

H-o,ooooo38362.cos [n" t ~n't-A-s" — e')

-1- o . 0000 1 65o5o . cos 2 ( n" t ~n' t-A- z" — e' )

— o,ooooi4oi55.cos3 (w"; —n't^-t" — e')

— o , 0000024255 . cos ^[n" t — n' t+ i" — e' )

— 0,000000402 1 .cos6(/i"^ -~n't-\-z" — e')

— o,oooooo2o33.cos7 («"f ~n't-^-.z" — e')

— o , 000000 1 094 . cos 8 ( w" f —n' t ^ e" — e' )

— o,oooooo3io6

+ 0,0000048903.003 [n^'' t — n' t-\- e'"— e') -f- (i 4- p"') I -- 0,000002191 1 .cos2(w'''/ — n't-{- e^" ~ e']

— o , 000000 n 55 . cos 3 ( W' f — n' t-h e" — e' ) -0,0000000098.0034 [n'" t — n' ^H- e'"— e')

inégalités dépendantes de la première puissance des excentricités.

ov =

( i H- ^ ) . 2", 4720 1 4 . sin [in' t — 71/ + 2 e' — e — gj]

— o'', 35oi34.s

— 2", i35oi I .s -f- 6", 7794o5.s -f- o",3285o2.s

n(/i"/H-e"-nj') n(/i"/-i-e''— Gj") n ( 2 n" ; — n' t -\--2 1" — e n(2n"/— n'< + 2e"— e n ( 3 n" ; — 2 n' / + 3 e" — 2 e n(3/i"/ — 2n'f + 3e"— 26 n(4n"/ — 3n'^4-4£"— 3e n(4n"f — 3n'/ + 4e"— 3e n (5/i"/ — 4n' < + 5e" — 4e n{5n"/ — 4«7+ 5e"— 4e n(3n'f — 2n"/ + 36' — 2e

OF.uvres de L. - HI.

— CJ

— Gj' -Gj" -Gî' -Gj" -Gï'

— (i + a"').3,37'27oo.sin(3/i''"/ — in t-^'ii"— ii —xs'")

!' — 4",64i646.sin(«"/4-e'^— cj'^) — o",99i075.sin(^n"'/ — r^ t -\-iz'^ — e'— ro') f + o", 717378.8111 (-2 n'^V— iit-^iV— e'-Gj'^j j — o",5o4538.sin(3n'U — '2/i'; + 3e'"— 2e'— 7D'^)

— (i + ^^).o",675i32.sin(/i''^H- e'' —ts^],

ôr'= — (i + (x).o, 000000883 1 .cos('2/i'f — n; -r 2£' — £ — ct)

/ 0,00000 16482. CCS { 3 n'7 — an'/+3£" — 1?! — m") \

H- (i H- /:x") I — 0,000001 i4o6.cos(5n'7 — 4'^'^ + ^e'-~ 42'" 1^') >

( H-o,ooooo364'2i .cos(5/i"/ — 4'*'^ + 5£"~" 4s'" ^") '

— (1 + ,u"'). o, 0009019404. cos(3n"'/— '2/i7 + 3£"'— 2e'— ©'").

Inégalités dépendantes des carrés et des produits de deux dimensions des excentricités et des inclinaisons des orbites.

èv'= — (1 + /J1). i",0296i7.sin(4w'^ — ^ nt h- ^e' — le — 43°,898o)

( /[",6^5i'j7..sin[5n"t -~3n't -+- 5&"~3é'-h-23°,-3.3o'i) i ^ ^ ' i +o",275774.sin{4;i'7 — 2«7 + 4£"— '2£'H-"29°,9358) j

+ (i+/7."'). 6",'ioi'jo6.s\n{3n"'t— n7+3£"'- e'h- 73%2o65).

En vertu des rapports qui existent entre les moyens mouvements de Mercure, Vénus, la Terre et Mars, les quantités in — 5n\ 5n" — ^n' ei n' — ?>n!" sont très -petites par rapport à n' \ ainsi, par le n° 3, les inégalités précédentes paraissent être les seules de l'ordre des carrés des excentricités qui puissent être sensibles.

Inégalités dépendantes des cubes et des produits de trois dimensions des excentricités et des inclinaisons des orbites.

^v' z=i[i + ^]. 3", 656920 . sin ( 2 /i f — 5 n' / -f- 2 £ — 5 £' + 33°, 5852 ]

Inégalités du mouvement de Fénus en latitude. Les formules du n° 51 donnent

o",385i97.sin( n"t-^e"-e') -+- o", 180655. sin [in" t ~ n' t -\~ is" — e ~h o", 1166'] 5. sin [3 n" t — m' t -h3e" —as -t-o",a5i485.sin(4n"/ —3n't-h/[£" -3e -\- o", 9646 15. s'm [5 n"t — 4 f' t -^ ^ ^" -- 4 £ -— o",i^i\oS.'Àm[in' t — n" t -\- it ~ z

o", 458953 . sin ( 3 n'" t - in't-r-3 e'" -

o", 498190. sin(an'''^— n' t -+- le'" —

n'" étant ici la longitude du nœud ascendant de l'orbite de 3Iars sur celle de Vénus, et IP' étant la longitude du nœud ascendant de l'orbite de Jupiter sur celle de Vénus.