SUR LES MASSES DES PLANÈTES ET DE LA LUNE

44. Un des objets les plus importants de la théorie des planètes est la détermination de leurs masses. On a vu, dans le n** 21, l'incertitude qui subsiste encore à cet égard. Le moyen le plus exact de lever cette incertitude sera le développement de leurs inégalités séculaires; mais, en attendant que la suite des siècles ait fait connaître avec précision ces inégalités, on peut faire usage des inégalités périodiques déterminées par un grand nombre d'observations. Delambre a discuté, sous ce point de vue, les nombreuses observations du Soleil de Bradley et de Maskelyne; il a déterminé, par ce moyen, le maximum des inégalités produites par les actions de Vénus, de Mars et de la Lune. L'ensemble des observations de Bradley et de Maskelyne lui a donné le maximum de l'action de Vénus, plus grand que celui qui correspond à la masse que nous avons supposée précédemment à cette planète, dans le rapport de 1,0743 à l'unité, ce qui donne la masse de Vénus ^^^^ de

celle du Soleil. Les observations de Bradley et de Maskelyne, considérées séparément, donnent à très-peu près le même résultat, qui, par conséquent, n'est pas susceptible d'une erreur égale au quinzième de sa valeur.

De là il suit incontestablement que la diminution séculaire de l'obliquité de l'écliptique est fort approchante de i54". Pour l'abaisser, comme l'ont fait quelques Astronomes, à io5", il faudrait diminuer de moitié la masse de Vénus, et cela est évidemment incompatible avec

les observations des inégalités périodiques que cette planète produit dans le mouvement de la Terre. Les bonnes observations modernes de l'obliquité de l'écliptique sont trop rapprochées pour déterminer cet élément avec exactitude. Les observations des Arabes paraissent avoir été faites avec beaucoup de soin : ces observateurs, qui n'ont rien changé au système de Ptolémée, se sont attachés spécialement à perfectionner leurs instruments et leurs observations, qui donnent une diminution séculaire de l'obliquité de l'écliptique très-peu différente de i54". Cette diminution résulte encore des observations de Cocheouking, faites à la Chine, au moyen d'un grand gnomon, et qui, par leur précision, me paraissent mériter beaucoup de confiance.

Delambre a encore déterminé, par un grand nombre d'observations, le maximum de l'action de Mars sur le mouvement de la Terre. Il a trouvé que cette action est plus petite que celle qui correspond à la masse que j'ai supposée à cette planète, dans le rapport de o,']?.5

à l'unité, ce qui donne la masse de Mars ^,,... — de celle du Soleil. ^ 2040020

Cette valeur est un peu moins précise que celle de la masse de Vénus, parce que son effet est moindre; mais les données d'après lesquelles nous avons déterminé la masse de Mars étant fort hypothétiques, il importait de connaître l'erreur qui peut en résulter dans la théorie du Soleil; et, comme les observations de Bradley et de Maskelyne, prises soit ensemble, soit séparément, concourent à indiquer une diminution dans la masse de Mars, il faut diminuer les inégalités précédentes qu'elle produit dans le mouvement de la Terre, dans le rapport de 0,725 à l'unité.

Ces changements dans les masses de Vénus et de Mars en produisent de sensibles dans les variations séculaires des éléments de l'orbe terrestre; on trouve alors la longitude du périgée égale à

Gj"+ ^ 36", 443578 + r-'.o'^oooaSîoooS; le coefficient de l'équation du centre de l'orbe terrestre devient

2E — t . o" , 5'io'i'i^ — /2 o", 00002 1()474'

Enfin les valeurs de p" et de q" y données dans le n'' 30, deviennent

d'où il suit, par le même numéro, que la diminution séculaire de l'obliquité de l'écliptique est, dans ce siècle, égale à 160", 85. En partant de ces nouvelles données, on trouve, par les formules du n° 31,

(L =;.i55", 59-27 -h 3°, 1 1019 + 42556", 2. sin(;.i55", 5927 -1-95", 0733)

— 73530", 8. ces (/. 99", 1227) — i7572",4.sin(f .43",o446),

V =26»,0796-3676",6 — i8i87",6.cos(^i55",5927 + 95°,o733)

— 28463", 6. sin ( / .99", 1227 ) 4- 5082", 7 . ces ( ^ 43", 0446),

4»'= /. i55'',5927 -4- 3°, 1 10 19 — 3", 1 10 19. CCS (/. 99", 1227)

— 1 4282", 3 . sin ( ^ 43", 0446 ) ,

V'=26'',o796-3676",6.[i-cos(f.43",o446)]-io33o",4.sin(^99",i22 7).

L'accroissement de l'année tropique, à partir de 1750, est alors égal à

— oi, 000086354. [i— ces (^.43", 0446)] — oJ, 000442 198. sin (;. 99", 1227);

d'où il suit qu'au temps d'Hipparque, l'année tropique était de 12", 6769 plus longue qu'en 1750. L'obliquité de l'écliptique était plus grande alors de 2948", 2. Enfin, le grand axe de l'orbe solaire a coïncidé avec la ligne des équinoxes, dans l'année 4089 avant notre ère; il lui a été perpendiculaire en 1248.

J'ai déterminé la masse de la Lune par les observations des marées dans le port de Brest. Quoique ces observations laissent beaucoup à désirer encore, cependant elles donnent avec assez de précision le rapport de l'action de la Lune à celle du Soleil sur les marées de ce port. Mais j'ai observé, dans le n° 18 du Livre IV, que les circonstances locales peuvent influer très-sensiblement sur ce rapport, et par conséquent sur la valeur qui en résulte pour la masse de la Lune. J'ai indiqué dans le même Livre divers moyens pour reconnaître cette influence; mais ils exigent des observations très-précises des marées, et celles qui ont été faites à Brest présentent encore assez d'incertitude pour faire

craindre une erreur au moins d'un huitième sur la valeur de la masse de la Lune. Les observations des marées équinoxiales et solsticiales semblent même indiquer dans l'action de la Lune sur ces marées une augmentation d'un dixième, due aux circonstances locales, ce qui diminuerait d'un dixième la valeur que j'ai assignée à la masse de la Lune. Il paraît, en effet, par divers phénomènes astronomiques, que cette valeur est un peu trop grande.

Le premier de ces phénomènes est l'équation lunaire des Tables du Soleil. J'ai trouvé, dans le n*' 29 du Livre VI, 27", 2624 pour le coefficient de cette équation, en supposant la parallaxe du Soleil égale à 27", 2. Il serait 26", 4714 si la parallaxe du Soleil était 26", 42o5, telle que je l'ai conclue de la théorie de la Lune, comme on le verra dans le Livre suivant. Delambre a déterminé ce coefficient par la comparaison d'un très-grand nombre d'observations, et il l'a trouvé égal à 23", 148; ce qui, en admettant la seconde de ces parallaxes du Soleil, que plusieurs astronomes ont conclue du dernier passage de Vénus sur le Soleil, donne la masse de la Lune t> — de celle de la Terre.

Le second phénomène astronomique est la nutation de l'axe terrestre. J'ai trouvé, dans le n° 13 du Livre V, le coefficient de l'inégalité de cette nutation égal à 3i",o36, en supposant la masse de la Lune, divisée par le cube de sa moyenne distance à la Terre, triple de la masse du Soleil, divisée par le^cube de la moyenne distance de la Terre au

Soleil, ce qui suppose la masse de la Lune p^-^ de celle de la Terre.

Maskelyne a trouvé, par la comparaison de toutes les observations de Bradley sur la nutation, le coefficient de cette inégalité égal à 29", 47^;

ce résultat donne la masse de la Lune de celle de la Terre.

Enfin, le troisième phénomène astronomique est la parallaxe de la

Lune. On verra, dans le Livre suivant, que la constante de l'expression

de cette parallaxe, en fonction de la longitude vraie de la Lune, est

io58o",3, en supposant la masse de la Lune ^^-7^ de celle de la Terre.

ORuvres de L. — \\\. 22

Bùrg, qui a déterminé cette constante par un très-grand nombre d'observations de la Lune, l'a trouvée égale à loSga", 71, et l'on verra, par les formules que nous donnerons dans le Livre suivant, que ce résultat

correspond à une masse de la Lune -^j— de celle de la Terre. Il paraît

donc, par l'ensemble de ces trois phénomènes, qu'il faut diminuer un peu la masse de la Lune qui résulte des phénomènes des marées observées à Brest, et qu'ainsi l'action de la Lune sur les marées de ce port est sensiblement augmentée par les circonstances locales; caries observations multipliées soit des hauteurs, soit des intervalles des marées, ne permettent pas de supposer cette action sensiblement plus petite que le triple de l'action du Soleil.

La valeur la plus vraisemblable de la masse de la Lune, qui me paraît

résulter des divers phénomènes, est rr^-r de celle de la Terre. En em-

ployant cette valeur, on trouve 23", 870 pour le coefficient de l'équation lunaire des Tables du Soleil, et loSSg", i3 pour la constante de l'expression de la parallaxe de la Lune. On trouve encore

29", 779. CCS (longitude du nœud de la Lune)

pour l'inégalité de la nutation, et

— 55", 648. sin( longitude du nœud de la Lune)

pour l'inégalité de la précession des équinoxes. Le rapport de l'action de la Lune à celle du Soleil sur la mer est alors égal à 2,566; ainsi, les observations des marées dans le port de Brest ayant donné 3 pour ce rapport, il paraît qu'il est augmenté par les circonstances locales, dans la raison de 3 à 2,566. Des observations ultérieures et très-précises fixeront invariablement ces divers résultats, sur lesquels il ne reste plus que très-peu d'incertitude.

La masse de Jupiter paraît bien déterminée. Celle de Saturne présente encore quelque incertitude, et il est bien à désirer qu'on la fasse disparaître par l'observation des plus grandes élongations de ses deux

derniers satellites, déterminées dans deux points opposés des orbites, afin d'avoir égard à l'ellipticité de ces orbites. On pourra encore employer pour cet objet la grande inégalité de Jupiter, lorsque les moyens mouvements de Jupiter et de Saturne seront bien connus, car ils ont une influence très-sensible sur le diviseur {^ri"' — 2/1"')* qui affecte cette inégalité. Il me paraît vraisemblable qu'il faut augmenter d'une ou deux secondes le moyen mouvement annuel que j'ai assigné à Jupiter, et diminuer à peu près de la même quantité celui que j'ai assigné à Saturne. Les inégalités périodiques de Jupiter et d'Uranus produites par l'action de Saturne offrent encore un moyen assez exact pour déterminer la masse de cette dernière planète.

La valeur que j'ai assignée à la masse d'Uranus dépend de la plus grande élongation de ses satellites, observée par Herschel. Ces élongations doivent être vérifiées avec un soin particulier.

Quant à la masse de Mercure, les inégalités qu'elle produit dans le mouvement de Vénus peuvent servir à la vérifier. Heureusement, son influence sur le système planétaire étant très-petite, l'erreur qui peut exister encore sur la valeur de cette masse est presque insensible.