DU SYSTÈME PLANÉTAIRE

45. Nous allons présentement indiquer la méthode dont on doit faire usage dans la formation des Tables astronomiques. Quoique nous ayons donné les inégalités, tant en longitude qu'en latitude, qui ne sont que d'un quart de seconde, cependant, les observations les plus parfaites ne comportant point ce degré de précision, on peut simplifier les calculs en négligeant les inégalités au-dessous d'une seconde. On formera, au moyen d'un grand nombre d'observations choisies et disposées d'une manière avantageuse, le même nombre d'équations de condition entre les corrections des éléments elliptiques de chaque planète. Ces éléments étant déjà connus à très-peu près, leurs corrections sont assez petites pour que l'on puisse en négliger les carrés et les puissances supérieures, ce qui rend les équations de condition linéaires. On ajoutera ensemble toutes les équations dans lesquelles le coefficient de la même inconnue est considérable, de manière que leurs sommes donnent autant d'équations que d'inconnues; en éliminant ensuite, on déterminera chaque inconnue. On pourra même déterminer par ce moyen les corrections dont les masses supposées aux planètes sont susceptibles. Si les valeurs numériques des inégalités planétaires sont exactement calculées, ce dont on s'assurera en vérifiant avec soin les résultats précédents, alors on pourra, à chaque observation nouvelle, former une nouvelle équation de condition; en éliminant ensuite, tous les dix ans, les corrections fournies par ces équations et par toutes les précédentes,

on corrigera sans cesse les éléments des Tables, et l'on parviendra ainsi à des Tables de plus en plus exactes, pourvu toutefois que les comètes ne viennent point altérer ces éléments; mais il y a tout lieu de croire que leur action sur le système planétaire est insensible.

46. Nous avons déterminé, dans le n° 62 du Livre II, le plan invariable à l'égard duquel la somme des produits de la masse de chaque planète par l'aire que son rayon vecteur, projeté sur ce plan, décrit autour du Soleil est un maximum. Si l'on nomme y l'inclinaison de ce plan à l'écliptique fixe de 1760, et n la longitude de son nœud ascendant sur ce plan, on a, par le numéro cité.

. 2m i/«{i— e-). sino sinô

tangy smll ^ — ^ ■==, — ■ ;

'Lm\Ja[i — e-). ces 9

„ lém.Jaii — e-).sinocosô

tangy cosn = — ^-^^ — l„.r— ^ •>

i m y a ( I — e- ) . ces tp

le signe intégral 2 aux différences finies embrassant tous les termes semblables relatifs à chaque planète. Si l'on fait usage des valeurs de m, a, e, o et 6, données pour chacune d'elles dans le n" 22, on trouve, par ces formules,

n=ii4°,3979.

En substituant ensuite pour e, 9 et 0 leurs valeurs relatives à l'époque

de iqSo, on a

Hzzz 1,4", 3934,

ce qui diffère très-peu des valeurs précédentes, et ce qui fournit une confirmation des variations trouvées précédemment pour les inclinaisons et les nœuds des orbes planétaires.