LIVRE VII

Pour développer le terme

cos(2Ç' — 2p') de l'expression de

s dQ

• 2 . 7 nous allons d'abord donner le développement de 3m'u'^ cos{2v— aç^'). Ce terme développé devient

I (i — |e'2— 4/n2e2jcos(2C' — amc) I -h le' cos[2v — 2mv ~ c'mv -\-vs')

— |e'cos{2(' — imv + c'mf — td') -+- 2/wecos(2t' — 2.mv -+- cv — m)

— 2 me cos ( 2 c — 2 /nt» — ci' H- gt) + ^e'2 cos(2t' — 2mc — 2c'm(^ + 210')

— ^mee'cos(2f — 2/nc — cv — c'mv + rn -h cr' H- ^mee'cos(2t/ — 2 me -h cv — c'mc — m + ro'

— ^mee' cos[iv — imv -\- cv -h c'mv — m —- rs' -h ^mee' cos{2.v — imv — O' -1- c'mv + cr — cr'

e^ ces [icv — 2^-1-2 mv — 2 nr ]

m , e2 cos (2CC + 2C— 2 mi» — 2ct]

H ^— ces ( 2g-f — 2 C -!- 2mf — 20)

— /— C0S(2g-f -h IV

2 me — 21

3wey2 , ^-^- cos(2c— 2mc— "^gv + cv -\- 1O — TS]

Il faut multiplier cette fonction par -/i— j> et l'on a ce facteur en faisant e' nul dans le développement précédent de —i^^^ et en multipliant cette dernière quantité par -7; on aura amsi, à très-peu près,

en négligeant les quantités qui restent de l'ordre /w^ après les inté-

grations,

(1+ e2 H- {y2 |e'2j cos('2t' — -imu)

- — ^^—e{i-\-^e^ — ^e 2) cos(2C— amc — cf + ct)

— - — - — e CCS [iv — 1 mv + ce — vs]

-\-le cosiiv — imv — c mv -h ts

ie'cos [iv — imv -\- c'mv — m'

— ^ — -, ee cosi^v — imv — cv — c mv -i-nj + CT

2 1 f I — 2 m) , / , , M 1 — ee CCS [iv — 1 mv + ce — c mv — m + xn]

CCS

, 3 + im , , , ,,

3m2 1 H 7 ee cosiiv — 'imv — cv-\-cmv-\-m~Tïi

[iV ~1V')=Z ■ / 4 '

ia.

3 — im, , , , ,

H y ee cosit.v — imv-hcv-\-c mv — xs — m

H- ^e'2 cos('2t^ — o.mv — ic'mv -v- its')

-\ e- dosiicv — -xv -\- "imv — 11s)