JA
AV
oi=[i-(c-w)a]A','"-fm2
a \ rk '\ 4 c — m
4c2)Ar.' + !m=^^h-Bl,'«';^-Ay«'), (2c — 2 + 2m)a]A'/*'-+-fm2
i 2 -m m -H 8 mi» io-}-i9m-i-8/n2 2 2 c — 2 + 2 m
4/n»)AI,'*' + fm2^(|-Ai,'*'),
ig-— 2 + 2/n
/, Bi," I-4-C — -ifi- — lom . ,,> , t, \Li{t)\
L V o y J 0 1 ^ j R(0)lï(5)
o — [i— (•2 — -am — ag--! cj^JA',"" - jin- —
' m^ I — im
o =. ^ill^^iil . ^ A<o' 8' + ^>— A'; '' - (5 + m ) AV »',
( 5A'„'8'(i-2m)AV'" )
11. Considérons présentement la troisième des équations (L) du n°j^l. La fonction
'~' 7i^i au ~ TUc^ d7 devient
--/-:.-. /., ,- COS 2t^ - 2f + ^
n'u''^sïiiCOs[v ~ i>') 1
h^i\ -^5cos{Zv~ 3v')y
développons ses différents termes. Le terme — kr~\^ donne, par son
(*) Cette équation a été reproduite conformément au texte de l'édition originale. Dans la deuxième édition (publiée après la mort de l'Auteur), la quantité i -\- 2e^-h 2e'* est suivie
du terme — 57*; la quantité i -\- ~e* -+- ae'* est suivie du terme — 27»; enfin, ^au lieu du
„ ^ 3{i-\-m) ..^ 9(1-+- /n) tacteur -7 , on lit ^. '- •
développement, la fonction
>2 lv2
I + cse^ — ^y=« + f e'^) sin (gv —
— ie sin e'C' + Cl'
ST
i.es\n[gv — cv — d + xs) |e'sin(g-c + c'mv — Q — vs"
|e' sin (gi' — c'mv — B ~\-vs'\ \e- sin('2 6'f — gv — 2gt + Q
Le développement de —r^—^cos{2v — 2v') se réduit à multiplier le
développement de .^ 3 cos(2('— 2^''), que nous avons donné dans
le n° 6, par -? et l'on aura
y2 5e'2|sin(2t;
( 2 f — -2 mf — gv -^ Q)
+ sin ( 2 f — 2 me + gv — 0 j
~ i[\-\- m) e s\n[iv — imv + gv — cv — Q -\- xs)
— 2(1+ m) esin(gv h- ce — iv -\- nniv — B — gj) + 2(1 — m]e sin ( 2 f — 2 mf — g-f + cf H- B — m )
— 2(1— m) esin(g'(^ -\- cv -\- iv — nmv — B — ns) imv — gv — c'mv + 0 + cj') 2 mf + gf — c'mv — 0 4- tu' )
|e'sin(2v
+ |e'sin(2f
-+- ^e sin (2 1' — ^e' sin (2 c lo + igmn
imv imv J/n2
gv -\- c mv + B — vs ) gv -\- c'mv ~ B — m')
sin (2 (' — 2 mt' — 2 01^ + ^^ + 2^ — 0) + sin (2Cf + gv — 2f + 2 mv — im
Le terme J?^"^ ^ cos({' — v') produit les suivants
— /, 7 yrsmfgv— V -h mv
-t- sin^gt' + V
mv
Le terme dépendant de 008(3^ — 3 r') est insensible; nous n'avons même eu égard aux deux précédents qu'à raison de leur petite influence sur l'argument de la longitude lunaire dépendant de ç^ — mv.
La fonction
I ds^ dQ h'^u'^ dv dv
que renferme la troisième des équations (L),
donne le terme suivant
0 ) sin ( 2 f — a v' ) .
On aura le développement de ce terme en augmentant, dans le développement de ,^ ^ cos(2<^ — :iv'), les angles ^ç' et 2v d'un angle droit et en le multipliant par g, ce qui donne
1 + 26^ — (2-4-m) ^ ^e"^\s\w['>.v — imv — gv-\-Q)
+ sm[iv — imv -{- gv — Q)
— i[i+ m) e sv[i[iv — imv -\- gv — cv — B -\- xs] H- 2(1+ m) esm[gv -\- cv — iv -\- o.mv — B — m)
— i[i— m) esm[iv — imv — gv -\- cv + B — xs)
— 'î[i— m)e sin [gv -\- cv -\- nv — iniv — B — m) e'sïniiv — imv — gv — c' mv + B -V-ns')
H- f e sin [iv — 2 mv -\- gv — c mv — 9 + gt — ^e s\x\[iv — imv — gv + c' mv -\- B — gt' ~\e' sm['iv — imv + gv -\- c'mv — B — m
lo-hipm + Sm^
