PREMIÈRE PARTIE. - LIVRE II

d'où l'on tire, en intégrant,

S f -;- 1= ^ M — e sm u

T étant une constante arbitraire. Cette équation donne u, et par conséquent r en fonction de /; et comme x, j, z sont donnés en fonction de r, on aura les valeurs de ces coordonnées pour un instant quelconque.

Nous voilà donc parvenus à intégrer complètement les équations différentielles (0) du n*^ 17, ce qui a introduit les six arbitraires a, e, I, 6, 9 et T : les deux premières dépendent de la nature de l'orbite, les trois suivantes dépendent de sa position dans l'espace, et la dernière est relative à la position du corps m à une époque donnée, ou, ce qui revient au même, elle dépend de l'instant de son passage au périhélie.

Rapportons les coordonnées du corps m à des coordonnées plus commodes pour les usages astronomiques, et pour cela nommons v l'angle que le rayon vecteur r fait avec le grand axe, en partant du périhélie; l'équation à l'ellipse sera