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Si l'on veut rejeter (-777)' on ne considérera que la première, la seconde et la quatrième de ces équations; en éliminant (-^j de la dernière au moyen de la seconde, on formera une équation qui, délivrée de fractions, renfermera un terme multiplié par r"p^ et d'autres termes affectés des puissances paires et impaires de p et de r. Si l'on met dans un membre tous les termes affectés des puissances paires de r, et dans l'autre membre tous les termes affectés de ses puissances impaires, et que l'on carre chacun de ses membres pour n'avoir que des puissances paires de r, le terme multiplié par r^p^ en produira un multiplié par r'^p*; en substituant donc, au lieu de r^, sa valeur donnée par la première des équations (L), on aura une équation finale du seizième degré en p.. Mais, au lieu de former cette équation pour la résoudre ensuite, il sera plus simple de satisfaire par des essais aux trois équations précédentes.
Si l'on veut rejeter \-j^)y il faudra considérer la première, la troisième et la quatrième des équations (L). Ces trois équations conduisent encore à une équation finale du seizième degré en p, et l'on peut facilement y satisfaire par des essais.
Les deux méthodes précédentes me paraissent être les plus exactes que l'on puisse employer dans la détermination des orbes paraboliques des comètes; il est même indispensable d'y recourir, si le mouvement de la comète en longitude ou en latitude est insensible, ou trop petit pour que les erreurs des observations n'altèrent pas sensiblement sa seconde différence : dans ce cas, il faudra rejeter celle des équations (L) qui contient cette différence. Mais, quoique dans ces méthodes on n'emploie que trois de ces équations, cependant la quatrième est utile pour déterminer, parmi toutes les valeurs réelles et positives de p qui satisfont au système des trois autres équations, celle qui doit être admise.
36. Les éléments de l'orbite d'une comète, déterminés par ce qui précède, seraient exacts, si les valeurs de a, 6 et de leurs premières et secondes différences étaient rigoureuses; car nous avons eu égard.
