PREMIERE PARTIE. - LIVRE IL

d'une manière fort simple, k l'excentricité de l'orbe terrestre, au moyen du rayon vecteur R' de la Terre, correspondant à son anomalie vraie augmentée d'un angle droit; nous nous sommes permis seulement de négliger le carré de cette excentricité, comme une trop petite fraction pour que son omission puisse influer sensiblement sur les résultats. Mais 6, a et leurs différences sont toujours susceptibles de quelque inexactitude, soit à cause des erreurs des observations, soit parce que nous n'avons tiré ces différences des observations que d'une manière approchée. Il est donc nécessaire de corriger les éléments au moyen de trois observations éloignées entre elles, ce que l'on peut faire d'une infinité de manières; car, si l'on connaît à peu près deux quantités relatives au mouvement d'une comète, telles que les rayons vecteurs correspondants à deux observations, ou la position du nœud et l'inclinaison de l'orbite; en calculant les observations, d'abord avec ces quantités, et ensuite avec d'autres quantités qui en soient très-peu différentes, la loi des différences entre les résultats fera aisément connaître les corrections que ces quantités doivent subir. Mais, parmi les combinaisons deux à deux des quantités relatives au mouvement des comètes, il en est une qui doit off'rir le calcul le plus simple, et qui par cette raison mérite d'être recherchée : il importe, en effet, dans un problème aussi compliqué, d'épargner au calculateur toute opération superflue. Les deux éléments qui m'ont paru présenter cet avantage sont la distance périhélie et l'instant du passage de la comète par ce point;

non -seulement ils sont faciles à déduire des valeurs de p et de (^J»

mais il est très-aisé de les corriger par les observations, sans être obligé, à chaque variation qu'on leur fait subir, de déterminer les autres éléments correspondants de l'orbite.

Reprenons l'équation trouvée dans le n** 19,

a dp '

a{i — e-] est le demi-paramètre de la section conique dont a est le demi-grand axe et ea l'excentricité; dans la parabole, où a est infini

OEuvres de L. I. 3l

et e égal à l'unité, a[\ - ^ e^) est le double de la distance périhélie; soit D cette distance : l'équation précédente devient, relativement à cette courbe,

-,- est ésral à '^ ', ; en substituant au lieu de r^ sa valeur dt ^ dt

-^- -t- 2Rpcos(A — y. -" R-, et au lieu de (-^- J et de \-^] leurs valeurs trouvées dans le n*^ 33, on aura

t,n/ \ IL \ sin(A — ail „ (R'— i)cos(A — a) ^-g^ H-pR

sin(A — ail ^ l dct.\ , . , „,„, , -j-\ sm A X i R(R— -i]

Soit P cette quantité; si elle est négative, le rayon vecteur /va en diminuant, et par conséquent la comète tend vers son périhélie; mais elle s'en éloigne, si P est positif. On a ensuite

D = r-iP2;

la distance angulaire v de la comète à son périhélie se déterminera par l'équation polaire de la parabole

Enfin, on aura le temps employé à décrire l'angle v, par la Table du mouvement des comètes. Ce temps, ajouté ou retranché de celui de l'époque, suivant que P est négatif ou positif, donnera l'instant du passage de la comète par le périhélie.

37. En rassemblant ces divers résultats, on aura la méthode suivante, pour déterminer les orbes paraboliques des comètes.