PREMIERE PARTIE. LIVRE II
en rejetant les puissances de z supérieures au carré, ce qui donnera la formule précédente.
Si l'on opère d'une manière semblable sur les latitudes géocentriques observées de la comète, sa latitude géocentrique, après le nombre z de jours comptés depuis l'époque, sera exprimée par la formule [p], en y changeant ê en y. Nommons (q) ce que devient cette formule par ce changement. Cela posé :
X sera la partie indépendante de z dans la formule (/?); 6 sera la partie indépendante de z dans la formule [q).
En réduisant en secondes le coefficient de z dans la formule [p], et en retranchant du logarithme tabulaire de ce nombre de secondes le logarithme 4*0394622, on aura le logarithme d'un nombre que nous désignerons par a.
En réduisant en secondes le coefficient de z^ dans la même formule, et en retranchant du logarithme de ce nombre de secondes le logarithme 1,9740144» on aura le logarithme d'un nombre que nous désignerons par b.
En réduisant pareillement en secondes les coefficients de z et de zdans la formule iq), et en retranchant respectivement des logarithmes de ces nombres de secondes les logarithmes 4*0394622 et 1,9740144» on aura les logarithmes de deux nombres que nous nommerons h et /.
C'est de la précision des valeurs de a, b, h, l que dépend l'exactitude de la méthode, et, comme leur formation est très-simple, il faut choisir et multiplier les observations, de manière à les obtenir avec toute la précision que les observations comportent. Il est aisé de voir que ces
valeurs ne sont que les quantités f^pj, (7/7?)' \'dT)^^[li^r^^^^^^^ avons exprimées, pour plus de simplicité, par les lettres précédentes. Si le nombre des observations est impair, on pourra fixer l'époque à l'instant de l'observation moyenne, ce qui dispensera de calculer les parties indépendantes de z dans les deux formules précédentes; car il est visible que ces parties sont alors respectivement égales à la longitude et à la latitude de l'observation moyenne.
Ayant ainsi déterminé les valeurs de a, a, b, 0, h et /, on déterminera la longitude du Soleil à l'instant que l'on a choisi pour époque. Soit E cette longitude, R la distance correspondante de la Terre au Soleil, et R' la distance qui répond à E augmenté d'un angle droit; on formera les équations suivantes :
i] r--^ -r -2Rj;cos(E — a r R2,
. . __Rsin(E — a) / I j\ bx
^ y.2 ^ «2^.+ (yun^B + -^^^)'-:- v[-^^^ -~- - (R'-i) cos(E- a)J
ï m, \ t ity \ cos(E — a) 1 I \ax\ (R'— i)sin(E— a) -\ -^ M" ir^ —
Pour tirer de ces équations les valeurs des inconnues ^7,^ et r, on considérera d'abord si, abstraction faite du signe, b est plus grand ou plus petit que /. Dans le premier cas, on fera usage des équations (i), (2) et (4)- On formera une première hypothèse pour a?, en le supposant, par exemple, égal à l'unité, et l'on en conclura, au moyen des équations (i) et (2), les valeurs de r et de y. On substituera ensuite ces valeurs dans l'équation (4)» et, si le reste est nul, ce sera une preuve que la valeur de ic a été bien choisie; mais, si ce reste est négatif, on augmentera la valeur de x, et on la diminuera si le reste est positif. On aura ainsi, au moyen d'un petit nombre d'essais, les valeurs de x, y et r; mais, comme ces inconnues peuvent être susceptibles de plusieurs valeurs réelles et positives, il faudra choisir celle qui satisfait exactement ou h peu près à l'équation (3).
Dans le second cas, c'est-à-dire si l'on a />è, on fera usage des équations (i), (3) et (4). et alors ce sera l'équation (2) qui servira de vérification.
