PREMIÈRE PARTIE. - LIVRE II. 2W
Ayant ainsi les valeurs de x, y et r, on formera la quantité
- R«^sin(E — a)4-R(R'-i).
La distance périhélie D de la comète sera
le cosinus de son anomalie i^ sera donné par l'équation
cosHi^ 1 /'
et l'on en conclura, par la Table du mouvement des comètes, le temps employé à parcourir l'angle ç. Pour avoir l'instant du passage au périhélie, il faudra ajouter ce temps à l'époque si P est négatif, et l'en soustraire si P est positif, parce que, dans le premier cas, la comète s'approche du périhélie, au lieu que, dans le second cas, elle s'en éloigne.
Ayant ainsi à peu près la distance périhélie de la comète et l'instant de son passage au périhélie, on pourra les corriger par la méthode suivante, qui a l'avantage d'être indépendante de la connaissance approchée des autres éléments de l'orbite.
Détermination exacte des éléments de l'orbite, lorsque l'on connaît à peu près la distance périhélie de la comète et l'instant de son passage au périhélie.
On choisira d'abord trois observations éloignées de la comète; en partant ensuite de la distance périhélie de la comète et de l'instant de son passage au périhélie, déterminés par ce qui précède, on calculera les trois anomalies de la comète et les rayons vecteurs correspondants aux instants des trois observations. Soient v, v', v" ces anomalies, celles qui précèdent le passage au périhélie devant être supposées négatives;
soient de plus r, r', r" les rayons vecteurs correspondants de la comète; v — ç, v"— V seront les angles compris entre r et r' et entre r et r"; soient U le premier de ces angles, et U' le second. Nommons encore a, a', a" les trois longitudes géocentriques observées de la comète, et rapportées à un équinoxe fixe; 6, 0', 0" ses trois latitudes géocentriques, les latitudes australes devant être supposées négatives; soient ê, ê', é" ses trois longitudes héliocentriques correspondantes, et w, tj', vs" ses trois latitudes héliocentriques. Enfin, nommons E, E', E" les trois longitudes correspondantes du Soleil; R, R', R" ses trois distances au centre de la Terre.
Concevons que la lettre S indique le centre du Soleil, T celui de la Terre, C le centre de la comète, et C sa projection sur le plan de l'écliptique. L'angle STC est la différence des longitudes géocentriques du Soleil et de la comète; en ajoutant le logarithme du cosinus de cet angle au logarithme du cosinus de la latitude géocentrique de la comète, on aura le logarithme du cosinus de l'angle STC; on connaîtra donc dans le triangle STC le côté ST ou R, le côté SC ou /•, et l'angle STC; on aura ainsi, par la Trigonométrie, l'angle CST. On aura ensuite la latitude héliocentrique cj de la comète, au moyen de l'équation
sinSsinCST
smcT
sinCïS
L'angle TSC est le côté d'un triangle sphérique rectangle dont l'hypoténuse est l'angle TSC, et dont un des côtés est l'angle ci; d'où l'on tirera facilement l'angle TSC, et par conséquent la longitude héliocentrique ê de la comète.
On aura de la même manière u', ê', cj", ê", et les valeurs de ê, €', ê" feront connaître si le mouvement de la comète est direct ou rétrograde.
Si l'on imagine les deux arcs de latitude rj et vs' réunis au pôle de Técliptique, ils y feront un angle égal à ê— €, et dans le triangle sphérique formé par cet angle et par les côtés cr et - — cy', x étant la
demi-circonférence, le côté opposé à l'angle €'— ê sera l'angle au Soleil, compris entre les deux rayons vecteurs r et r' . On le déterminera
