PREMIÈRE PARTIE. - LIVRE IL

aisément par la Trigonométrie sphérique ou par la formule suivante

sin^iy — cos2 4(cj + ct') — cos2|(6'— 6) coscjccsct',

dans laquelle V représente cet angle; en sorte que, si l'on nomme A l'angle dont le sinus carré est cos^{(ê'— ê) costrcoscy', et que l'on obtiendra facilement par les Tables, on aura

Sin^^rVr CCS [^TJ3 + ^Cj'4- A) COS(^CT H- ttvs'— A).

Si l'on nomme pareillement Y l'angle formé par les deux rayons vecteurs r et r", on aura

sin2i-V'=cos(^cj-i-|Gî"H-A')cos(^cy + ^c7"-A'),

A' étant ce que devient A, lorsque l'on y change vs' et ê' dans o" et ê".

Maintenant, si la distance périhélie de la comète et l'instant du passage de la comète au périhélie étaient exactement déterminés, et si les observations étaient rigoureuses, on aurait

mais, comme cela n'arrivera presque jamais, on supposera

Nous observerons ici que le calcul du triangle STC donne pour l'angle CST deux valeurs différentes : le plus souvent, la nature du mouvement de la comète fera connaître celle dont on doit faire usage, surtout si ces deux valeurs sont fort différentes; car alors l'une d'elles placera la comète plus loin que l'autre de la Terre, et il sera facile de juger, par le mouvement apparent de la comète à l'instant de l'observation, laquelle doit être préférée; mais, s'il reste de l'incertitude à cet égard, on pourra toujours la lever, en observant de choisir la valeur qui rend V et V peu différents de U et de U .

On fera ensuite une seconde hypothèse, dans laquelle, en conservant le même instant du passage par le périhélie que ci -dessus, on fera

OEwres de L. — I. 3?.

varier la distance périhélie d'une petite quantité, par exemple, de la cinquantième partie de sa valeur, et l'on cherchera, dans cette hypothèse, les valeurs de U — V et de U — V; soit alors

Enfin on formera une troisième hypothèse, dans laquelle, en conservant la même distance périhélie que dans la première, on fera varier d'un demi-jour ou d'un jour, plus ou moins, l'instant du passage par le périhélie. On cherchera, dans cette nouvelle hypothèse, les valeurs de U - V et de U'- V. Soit alors

Cela posé, si l'on nomme u le nombre par lequel on doit multiplier la variation supposée dans la distance périhélie pour avoir la véritable, et t le nombre par lequel on doit multiplier la variation supposée dans l'instant du passage par le périhélie pour avoir le véritable instant, on aura les deux équations suivantes

d'où l'on tirera u et t, et par conséquent la distance périhélie corrigée et le véritable instant du passage de la comète au périhélie.

Les corrections précédentes supposent que les éléments déterminés par la première approximation sont assez approchés pour traiter comme infiniment petites leurs erreurs; mais, si la seconde approximation ne paraissait pas encore suffisante, on pourrait recourir à une troisième, en opérant sur les éléments déjà corrigés comme on l'a fait sur les premiers; il faudrait seulement avoir l'attention de leur faire subir de plus petites variations. Il suffira même de calculer par ces éléments corrigés les valeurs de U ~ V et de U' — V; en les désignant par M et M', on les substituera pour m et m' dans les seconds membres des deux équations précédentes; on aura ainsi deux nouvelles équations,