PREMIÈRE PARTIE. - LIVRE II

bite, et que l'on ait déterminé par la méthode précédente la parabole qui satisfait à peu près à ces observations. Soient ç^, ç^', ç", v'\. . . les anomalies correspondantes; r, r', r", r'", ... les rayons vecteurs correspondants. Soit encore

Cela posé, on calculera par la méthode précédente, avec la parabole déjà trouvée, les valeurs de U, U', U", . . . , V, V, V", Soit

On fera ensuite varier d'une très-petite quantité la distance périhélie dans cette parabole; soit, dans cette hypothèse,

rtr:rU- V, Il r:= U — V , n"^-^\]" — \'\ n'" ~ \]"' - \ '" , ....

On formera une troisième hypothèse, dans laquelle, en conservant la même distance périhélie que dans la première, on fera varier d'une très-petite quantité l'instant du passage par le périhélie; soit alors

Enfin, on calculera, avec la distance périhélie et l'instant du passage de la comète au périhélie de la première hypothèse, l'angle v et le rayon vecteur r, en supposant l'orbe elliptique, et la différence i — e de son excentricité d'avec l'unité égale à une très-petite quantité, par exemple à 5^^. Pour avoir la valeur de l'angle v dans cette hypothèse, il suffira, par le n^ 23, d'ajouter à l'anomalie ç', calculée dans la parabole de la première hypothèse, un petit angle dont le sinus est

:nî(i — e) tang4-f (4 — Scos^^t^ — 6cosH(^].

En substituant ensuite dans l'équation

au lieu de v, cette anomalie ainsi calculée dans l'ellipse, on aura le rayon vecteur r correspondant. On calculera de la même manière c', r\

i^", r", v", r", . . . , d'où l'on tirera les valeurs de U, U', U", U'% . . . , et, par le n° 37, celles de V, V, Y", V", Soit, dans ce cas,

Nommons enfin u le nombre par lequel on doit multiplier la variation supposée dans la distance périhélie pour avoir la véritable, t le nombre par lequel on doit multiplier la variation supposée dans l'instant du passage par le périhélie pour avoir ce véritable instant, et* le nombre par lequel on doit multiplier la valeur supposée pour i - e pour avoir la véritable; on formera les équations

On déterminera, au moyen de ces équations, les valeurs de u, t, s, d'où l'on tirera la vraie distance périhélie, le véritable instant du passage de la comète au périhélie, et la vraie valeur de i - e. Soient D la distance

périhélie, et a le demi-grand axe de l'orbite; on aura « -- — ; le temps de la révolution sidérale de la comète sera exprimé par un

nombre d'années sidérales égal à a- ou à (-— — 1 î la moyenne distance du Soleil à la Terre étant prise pour unité. On aura ensuite, par le n° 37, l'inclinaison de l'orbite et la position du nœud.

Quelque précision que l'on apporte dans les observations, elles laisseront toujours de l'incertitude sur la durée de la révolution des comètes. La méthode la plus exacte pour la déterminer consiste à comparer les observations d'une comète dans deux révolutions consécutives; mais ce moyen n'est praticable que lorsque la suite des temps ramène la comète vers son périhélie.