PREMIÈRE PARTIE. - LIVRE II

grales finies des équations différentielles

on aura les in équations au moyen desquelles on pourra déterminer les paramètres c, c, c", . . . , sans qu'il soit nécessaire de former pour cela les équations c =V, c'—y, ... ; mais, lorsque les intégrales seront sous cette dernière forme, la détermination de c, c' ,... sera plus simple.

Cette méthode de faire varier les paramètres est d'une grande utilité dans l'Analyse et dans ses applications. Pour en montrer un nouvel usage, considérons l'équation différentielle

IF

P étant fonction de t, y, de ses différences jusqu'à l'ordre i — \ et des quantités q, q',. . . ■, qui sont fonctions de t. Supposons que l'on ait l'intégrale finie de cette équation différentielle, dans la supposition de q, q, . . . constants, et représentons par 9 = 0 cette intégrale, qui renfermera i arbitraires c, c', . . . ; désignons par §9, S'^ç, S'<p, ... les différences successives de ©, prises en regardant q, q\ . . . comme constants, ainsi que les paramètres c, c', Si l'on fait varier toutes ces

quantités, la différence de 9 sera