fen faisant donc

-^ dc+ -T^rfc'+.

oc oc

-^ dc+ ^ de' de de'

^Hg + I^dg-^..

(^9 sera encore la première différence de 9, dans le cas de c, c , . q, q', . . . variables. Si l'on fait pareillement

de de' dq ^ dq' ^

()ô'-<9 , dô'-*© , ,

o = — T — i de -\ -^-r^ dc'-^

de de'

de'-* dq'

dq'-

S^<p, S'(p,..., S'(p seront encore les différences seconde, troisième,..., jièœe jg ç^ lorsque c, c, . . . , q, q',. . . sont supposés variables.

Maintenant, dans le cas de c, c', . . . , q, q',... constants, l'équation

différentielle

est le résultat de l'élimination des paramètres c, c, . . . au moyen des

équations

(jp = o, ôcp -- o, ô2(p = o, ..., ô'9 = o;

ainsi, ces dernières équations ayant encore lieu lorsque q, q,... sont supposés variables, l'équation <p = o satisfait encore dans ce cas à l'équation différentielle proposée, pourvu que les paramètres c, c', . . . soient déterminés au moyen des i équations différentielles précédentes; et, comme leur intégration donne i constantes arbitraires, la fonction <p renfermera ces arbitraires, et l'équation <p = o sera l'intégrale complète de la proposée.

Cette manière de faire varier les arbitraires peut être employée avec avantage, lorsque les quantités q, q',. .. varient avec une grande lenteur, parce que cette considération rend, en général, beaucoup plus facile l'intégration par approximation des équations différentielles qui déterminent les paramètres variables c, c',