asïni> fndt[r — a{\ — e^]] fdR [J.e \l\ — e

On a, par le n° 22,

■^ étant une suite infinie de cosinus de l'angle nt + 1 et de ses multiples; on aura donc

-fndt[r - a(i - e^jJ/dR --^= afndt[^,e + x'j/dR.

Nommons /" l'intégrale Jy'ndt\ on aura

aJndt[U -+- x' ) /dR = UefndtfdR + ax"/dR - «A" dR.

Ces deux derniers termes ne renfermant point le double signe intégral, il ne peut en résulter aucun terme qui ait a- pour diviseur; en n'ayant donc égard qu'aux termes de ce genre, on aura

et le rayon r deviendra

(;.) et (-^^ étant les expressions de r et de j^- relatives au mouvement elliptique. Ainsi, pour avoir égard, dans l'expression du rayon vecteur, à la partie des perturbations qui est divisée par a^ il suffit

(l'augmenter de la quantité — JndtfdR la longitude moyenne nt-{-t

de cette expression relative au mouvement elliptique.

Voyons comment on doit avoir égard à cette partie des perturbations, dans l'expression de la longitude (^. La formule (Y) du n° 46

donne, en y substituant — j- JndtféK au lieu de Sr, et en n'ayant

fJ- fit (XL

égard qu'aux termes divisés par a^,

ird-r-h dr^ 01'— ^ — JndtfdR;

or on a, par ce qui précède,

j aendt sinv „ , „ , ,

ar=^ — -, ? r^dv=.a^ndt\l\^e^,

d'où il est facile de conclure, en substituant pour cost^ sa valeur précédente en r,

"y.rd-r-h dr-

ndi

a'^n'-dt- dv

yji — e-'

en n'ayant donc égard qu'à la partie des perturbations qui a pour diviseur v?, la longitude v deviendra

[v] et ( — ^ J étant les parties de v et de — ^ relatives au mouvement elliptique. Ainsi, pour avoir égard à cette partie des perturbations dans l'expression de la longitude de m, on doit suivre la môme règle que nous venons de donner pour y avoir égard dans l'expression du rayon vecteur; c'est-à-dire qu'il faut augmenter, dans l'expression elliptique de la longitude vraie, la longitude moyenne nt -^- 1 de la

quantité — Jndlfdli.