PREMIÈRE PARTIE. - LIVRE II
leurs valeurs déterminées dans le n*^ 50, on aura
m'n( ^ dk.W d^XW
2 \ d« ' oa-
tn n
aA(0 — «2 2 \ ôa
a^AC)
da2
On a, par le n° 49,
, (JAO)
oa
dH\
dcx,^
db\'^ dn\'^
on obtiendra facilement, par le même numéro, -~- et , ' en fonc-
*■ dix dcL^
tions de ^± et de h\ , et ces quantités sont données en fonctions linéaires de 6^ et de h i\ on trouvera, cela posé,
da
da"' 2(1 — «2)2'
partant
Soit
Sm'na^b
(«2 2. aa' cos 9 H- «'2)2 = («, «') -|- («, «')'cos9 + ;a, a')"cos29 on aura, par le n° 49,
iva(o;
on aura donc
'im'na'^a' [a, a')'
On a ensuite, par le n*' 49,
da - oa^
Ab[^^
db
da
en substituant, au lieu de 6^ et de ses différences, leurs valeurs en b'^l et ^i'i, on trouvera la fonction précédente égale à
partant
3ocm'n[{i-^ oi^]b['l -i-^al/'ll
ou
I T 3m'a/î[(«2 -1- a"^) {a, a"]' -h aa' [a, a')]
on aura donc ainsi des expressions fort simples de (o, i) et de | o, i] , et il est facile de se convaincre, par les valeurs en séries de b i et de b±, données dans le n" 49, que ces expressions sont positives si n est
positif, et négatives si n est négatif. Nommons (o, 2) et |o, 2| ce que deviennent (o, i) et [o, ij , lors-
que l'on y change à' et m dans a" et m". Nommons pareillement (o, 3) et |o, 3| ce que deviennent ces mêmes quantités, lorsque l'on y change
a' et m' en a" et m"\ et ainsi de suite. Désignons, de plus, par h", l"; h"\ /'", ... les valeurs de A et de / relatives aux corps m", m"', ... ; on aura, en vertu des actions réunies des différents corps m\ m", m",... sur m,
^ = [(o, .) 4- (o, 2) + (o, 3) + . . 0 / - [ôTT] /' - [^ r --. . .,
dt '~
dh' dl' dh" dl" Il est clair que -7-> ^7-5 -7-5 -jj^-" seront déterminés par des expres-
[(o, i) + (o, 2) + (0, 3) +. . .]A + |o, i]A'+|o, -y^li"
dt' dt' dt' dt dh
sions semblables k celles de -j- et de -v-j et qu'il est facile de conclure
