PREMIERE PARTIE. - LIVRE II
de celles-ci, en y changeant successivement ce qui est relatif à m dans ce qui a rapport à m', m", . . . , et réciproquement. Soient donc
ce que deviennent
lorsque l'on y change ce qui est relatif à m dans ce qui est relatif à m', et réciproquement; soient encore
ce que deviennent
lorsque l'on y change ce qui est relatif à m dans ce qui est relatif à m", et réciproquement; et ainsi de suite. Les équations différentielles précédentes, rapportées successivement aux corps m, w', m", . . . , donneront, pour déterminer A, /, A', /', A", /", . . . , le système suivant d'équations
/ dh
Jl = [{o, i)-i (o, 2
dl d't
dt
(A) \dl dt
dh'
-ÂT^ [{i,o) + (i,
dh"
-Jf -^ [(2, o) + (2, I
dl^ dt
o, 3) + . . .] A -f- |o, i| h'+ |o, 2| /j"+ [oTT-TI A'"+ . . . , 1,3)+...]/' -[T;^/ -[771]/" -[Ts]/'"-..., 1, 3) + . . .] A' 4- [T7o\ h + [T[T] A"+ [TTT]^'"-^-- • • • 2,3)+...]/"-[^/ -[27]]^' -EZl^'" -••• 2, 3) + . . .] /i"+ [^7^ A + |1~T] A' + [^7T| h"'-\- ...,
OE livres de L. -- 1.
ont entre elles des rap-
et
Les quantités (o, i) et (i, o), ports remarquables qui peuvent en faciliter le calcul, et qui nous seront utiles dans la suite. On a, par ce qui précède,
3m'na-a'{a, a'
Si, dans cette expression de (o, i), on change m' en m, ii en n', a en a', et réciproquement, on aura l'expression de (i,o), qui sera par conséquent
3mn'a'^a{a', a]'
mais on a (a, «')'= {a', a)', puisque l'une et l'autre de ces quantités
± résulte du développement de la fonction («'— 2a«'cos6 h- a'^)'^ dans
une série ordonnée suivant les cosinus de l'angle 6 et de ses multiples;
on aura donc
(o, i) mn'a' =: (i, o) m'na;
or on a, en négligeant les masses m, m', . . . vis-à-vis de M,
partant
(o, i) /ny^ = (i,o) w' ^ ,
équation d'où l'on tirera facilement (i,o), lorsque (o, i) sera déterminé. On trouvera de la même manière
I o, 1 1 m si a -- |i, o I m' \fcî! .
Ces deux équations subsisteraient encore dans le cas où n et n' auraient des signes contraires, c'est-à-dire si les deux corps m et m' circulaient en différents sens; mais alors il faudrait donner le signe de n au radical \/a, et le signe de n' au radical Va'.
