PREMIÈRE PARTIE. - LIVRE II

Des deux équations précédentes résultent évidemment celles-ci

[0,1) m s/ a = (2, oj m" \a" ,

m \^la rzir.

■}., o| m" \Ja" ,

' 1 , 2 ) m' si a' = ( 2, \)m" y a", 1 1 , ?. | m' \Ja' ■^= 2, i m" sja" ,

56. Maintenant, pour intégrer les équations (A) du numéro précédent, nous ferons

A— N sin(g-?+6), / = N cos{g-; + ê), A'=N'sin(g-f-i-ê), /'r=N'cos(g-^ + ê),

en substituant ces valeurs dans les équations (A), on aura

/ Ng- =[(0, i) + (o,2)+...]N -[^N'-[^N"-...,

N"g-=[(2,o) + (2, i)+...]N"-[^N -[^TlJN'-...,

Si l'on suppose le nombre des corps m, m\ m", . . . égal à «, ces équations seront en nombre i, et, en éliminant les constantes N, N', . . . , on aura une équation finale en g, du degré i, que l'on obtiendra facilement de cette manière.

Nommons cp la fonction

2Nm yâ i[^N'+[^;T|y^^4-...|

2N'mV^|[T7T|N-+[T73lN-+.--i •2lSVs/^iFr3]N-+...j

Les équations (B) se réduisent, en vertu des relations données dans le numéro précédent, à celles-ci

dcp d(o do

dN"*"' dw^""' dîr"°' •••'

en considérant donc N, N', N",... comme autant de variables, <p sera un maximum. De plus, <p étant une fonction homogène de ces variables, de la seconde dimension, on a

on a donc cp = o, en vertu des équations précédentes.

Présentement, on peut déterminer ainsi le maximum de la l'onction <p. On différentiera d'abord cette fonction relativement à N, et l'on

substituera dans 9, au lieu de N, sa valeur tirée de l'équation -^ = o,

valeur qui sera une fonction linéaire des quantités N', N", ... ; on aura de cette manière une fonction rationnelle, entière et homogène, de la seconde dimension en N', N", . . . : soit ç''^ cette fonction. On différentiera <p^'^ relativement à N', et l'on substituera dans cp''^ au lieu de N',

sa valeur tirée de l'équation -—7- = o; on aura une fonction homogène

et de la seconde dimension en N", N'", ... : soit 9^^^ cette fonction. En continuant ainsi, on parviendra à une fonction 9'*"'^ de la seconde dimension en N^'~'^ et qui sera par conséquent de la forme (N''~*^)^^, k étant une fonction de g et de constantes. Si l'on égale à zéro la différentielle de 9^'"^'^ prise par rapport à N^'~'^ on aura k = o, ce qui donnera une équation en g du degré i, et dont les diverses racines donneront autant de systèmes différents pour les indéterminées N, N', N",...; l'indéterminée N^'-'^ sera l'arbitraire de chaque système, et l'on aura sur-le-champ le rapport des autres indéterminées N, N',... du même système à celle-ci, au moyen des équations précédentes, prises dans un ordre inverse, savoir