DU MOUVEMENT D UN POINT MATERIEL

4. Un point en repos ne peut se donner aucun mouvement, puisqu'il ne renferme pas en lui-même de raison pour se mouvoir dans un sens plutôt que dans un autre. Lorsqu'il est sollicité par une force quelconque, et ensuite abandonné à lui-même, il se meut constamment d'une manière uniforme dans la direction de cette force, s'il n'éprouve aucune résistance. Cette tendance de la matière à persévérer dans son état de mouvement ou de repos est ce que l'on nomme inertie. C'est la première loi du mouvement des corps.

La direction du mouvement en ligne droite suit évidemment de ce qu'il n'y a aucune raison pour que le point s'écarte plutôt à droite qu'à gauche de sa direction primitive; mais l'uniformité de son mouvement n'est pas de la même évidence. La nature de la force motrice étant inconnue, il est impossible de savoir a priori si cette force doit se conserver sans cesse. A la vérité, un corps étant incapable de se donner aucun mouvement à lui-même, il paraît également incapable d'altérer celui qu'il a reçu; en sorte que la loi d'inertie est au moins la plus naturelle et la plus simple que l'on puisse imaginer; elle est d'ailleurs confirmée par l'expérience : en effet, nous observons sur la Terre que les mouvements se perpétuent plus longtemps, à mesure que les obstacles qui s'y opposent viennent à diminuer; ce qui nous porte à croire que, sans ces obstacles, ils dureraient toujours. Mais l'inertie de la matière est principalement remarquable dans les mouvements célestes, qui, depuis un

grand nombre de siècles, n'ont point éprouvé d'altération sensible. Ainsi nous regarderons l'inertie comme une loi de la nature, et, lorsque nous observerons de l'altération dans le mouvement d'un corps, nous supposerons qu'elle est due à l'action d'une cause étrangère.

Dans le mouvement uniforme, les espaces parcourus sont proportionnels aux temps; mais les temps employés à décrire un espace déterminé sont plus ou moins longs, suivant la grandeur de la force motrice. Ces différences ont fait naître l'idée de vitesse, qui, dans le mouvement uniforme, est le rapport de l'espace au temps employé à le parcourir; ainsi,

s représentant l'espace, t le temps et v la vitesse, on a ç^ = -• Le temps

et l'espace étant des quantités bétérogènes, et par conséquent incomparables, on choisit un intervalle de temps déterminé, tel que la seconde, pour unité de temps; on choisit pareillement une unité d'espace, telle que le mètre; et alors l'espace et le temps sont des nombres abstraits, qui expriment combien ils renferment d'unités de leur espèce, et qui peuvent être comparés l'un à l'autre. La vitesse devient ainsi le rapport de deux nombres abstraits, et son unité est la vitesse du corps qui parcourt un mètre dans une seconde.

5. La force n'étant connue que par l'espace qu'elle fait décrire dans un temps déterminé, il est naturel de prendre cet espace pour sa mesure; mais cela suppose que plusieurs forces, agissant dans le même sens, feront parcourir un espace égal à la somme des espaces que chacune d'elles eût fait parcourir séparément, ou, ce qui revient au même, que la force est proportionnelle à la vitesse. C'est ce que nous ne pouvons pas savoir a priori, vu notre ignorance sur la nature de la force motrice; il faut donc encore, sur cet objet, recourir à l'expérience; car tout ce qui n'est pas une suite nécessaire du peu de données que nous avons sur la nature des choses n'est pour nous qu'un résultat de l'observation.

Nommons v la vitesse de la Terre, commune à tous les corps qui sont à sa surface. Soit/ la force dont un de ces corps M est animé en vertu de cette vitesse, et supposons que v =fy{/) soit la relation qui existe

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entre la vitesse et la force, o(/) étant une fonction de/, qu'il faut déterminer par l'expérience. Soient a, b, c les trois forces partielles dans lesquelles la force /se décompose parallèlement à trois axes perpendiculaires entre eux. Concevons ensuite le mobile M sollicité par une nouvelle force/', qui se décompose en trois autres a, b' , c , parallèles aux mêmes axes. Les forces dont ce mobile sera animé suivant ces axes seront a -h a', b-\-b' , c-f-c'; et, en nommant F la force unique qui en résulte, on aura, par ce qui précède.

Si l'on nomme U la vitesse correspondante à F, ^ " ' - sera cette

vitesse décomposée parallèlement à l'axe des «; ainsi la vitesse relative du mobile sur la Terre sera, parallèlement à cet axe,

^ p-^ j, ou (aH-a')<p(F)-a9i/).

Les forces les plus considérables que nous puissions imprimer aux corps à la surface de la Terre étant beaucoup plus petites que celles dont ils sont animés en vertu du mouvement de la Terre, nous pouvons considérer a! y b', c' comme des quantités infiniment petites relativement à/; nous aurons ainsi

, - aa' -i- bb' -+■ ce' ^ ,„, , ^. iaa' -h bb' -^ ce' ) ,,-, F=/h j , et <p{F)==9(/) + ^ j -9 if h

<p'(/) étant la différentielle de (p(/) divisée par df. La vitesse relative de M, suivant l'axe des a, deviendra ainsi

a'<f{f] + j{aa'+bb'+cc']<f'{f].

Ses vitesses relatives, suivant les axes des b et des c, seront

c'cf{f]+^{aa'+bb' + ce')^'{f).