PREMIÈRE PARTIE. - LIVRE II

Les valeurs de d^x, d-y, d^z ne sont pas les mêmes dans les deux ellipses; elles sont augmentées, dans le cas de l'ellipse variable, des quantités dues aux forces perturbatrices. On voit ainsi que les deux fonctions V" et Y,' ne différent qu'en ce que, dans la seconde, les paramètres c,c' ,... croissent de de, de' ,..., et les valeurs de d^x, d^y, d^z, relatives à l'ellipse invariable, y sont augmentées des quantités dues aux forces perturbatrices. On formera donc \[ —V" en diff'érentiant V dans la supposition de x, y, z constants, et de dx, dy, dz, c, c' , . . . variables, pourvu que, dans cette diff'érentielle, on substitue pour d^x, d^y, d^z les parties de leurs valeurs uniquement dues aux forces perturbatrices.

Maintenant, si dans la fonction Y' — V on substitue, au lieu de d'-x, d^y, d^z, leurs valeurs relatives au mouvement elliptique, on aura une

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fonction de a?, j, s, -t--> ---, -^•> c, c, . . . , qui, dans le cas de l'ellipse

invariable, est nulle; cette fonction est donc encore nulle dans le cas de l'ellipse variable. On a évidemment, dans ce dernier cas. Y'— Y'= o, puisque cette équation est la diff'érentielle de l'équation Y'=o; en en retranchant l'équation Y" — Y ^v^ o, on aura V — Y"^- o. Ainsi l'on peut, dans ce cas, diff'érentier l'équation Y = o, en n'y faisant varier que

dx, dy, dz, e,c pourvu que l'on substitue, pour d'^x, d^y, d^z,

les parties de leurs valeurs relatives aux forces perturbatrices. Ces résultats sont exactement les mêmes que ceux auxquels nous sommes parvenus dans le n° 45, par des considérations purement analytiques; mais, vu leur importance, nous avons cru devoir les déduire ici de la considération du mouvement elliptique. Cela posé,