OR , , , . ()R

' ôx ^ "^ ' dz

[xdy-ydx] ~ + [zdy-xdz]

+ [xdz - zdx) — + [ydz -zdy) -^-

Enfin, la septième des intégrales (/>), différentiée de la même manière, donnera la variation du demi-grand axe a, au moyen de l'équation

la différentielle dR se rapportant aux seules coordonnées ne, y, z du corps m.

Les valeurs de/,/',/" déterminent la longitude de la projection du périhélie de l'orbite sur le plan fixe, et le rapport de l'excentricité au demi-grand axe; car, I étant la longitude de cette projection, on a,

par le n" 19,

f langl— ^»

et, e étant le rapport de l'excentricité au demi -grand axe, on a, par le même numéro.

Ce rapport peut encore être déterminé en divisant le demi -paramètre a(i — e^) par le demi-grand axe a; le quotient, retranché de l'unité, donnera la valeur de c'.

Les intégrales (p) ont donné par l'élimination, dans le n° 19, l'intégrale finie o---^r — K^ -\-fx -^f'y -\-f"z\ cette équation subsiste encore dans le cas de l'ellipse troublée, et elle détermine à chaque instant la nature de l'ellipse variable. On peut la différentier en regardant/,/',/" comme constants, ce qui donne

o — ^dr-\- fdx -\-f'dy -y-f'dz.

Le demi -grand axe a donne le moyen mouvement de m, ou, plus

exactement, ce qui dans l'orbite troublée répond au moyen mouve-

-1 ment dans l'orbite non troublée; car on a, par le n" 20, n = a %/(x;

de plus, si l'on désigne par C, le moyen mouvement de m, on a dans

l'orbite elliptique invariable dX, -- ndt; cette équation a également lieu