LIVRE II

produit dans le rayon vecteur et dans la longitude de m' une inégalité dépendante de l'argument n'i — nt-^z'—i, et qui, ayant pour diviseur [n'— n)' — n!'^ ou n[n — in'), est fort sensible. On voit pareillement que l'action de m" sur m' produit dans les mêmes quantités une inégalité considérable, dépendant de l'argument i{n"t — n't + i"-—t'.. Enfin on voit que l'action de m' produit dans le rayon vecteur et dans la longitude de m!' une inégalité considérable, dépendant de l'argument n"t — n't -f- t— t . Ces inégalités ont été reconnues d'abord par les observations; nous les développerons avec étendue dans la théorie des satellites de Jupiter; leur grandeur par rapport aux autres inégalités permet de négliger celles-ci dans la question présente. Nous supposerons donc

àr = m' E' C0S2(n7 -- nt H- e' — e),

^v — m' F' sin2(n'f — nt + e' — e),

ôr' — /n"E"cos2(/i'7— n't -+- z"— s') + mGcos [n't — nt -{- e'— e],

dv' z= m"W sin?. [n"t~n't + e"— e' ) + mH sin n't — nt -h e'— e),

dr"= m' G' cos 'n"t -- n' t +- e" — e' ] ,

dv"= m' H' sin [n"t — /i7 + e" - e' ) .

Il faut maintenant substituer dans l'expression précédente de dR, au lieu de r, {>, r', v' , r", v", les valeurs de a 4- Sr, wz -h s + %v, a'+ Ir', n't -f- e'-i- V, a"+ Ir", n't -f- s" 4- Iv" , et ne conserver que les termes dépendants de l'argument nt — 3/i'i -h in"t + e — 3e' 4- 2e"; or il est facile de voir que la substitution des valeurs de Ir, Iv, Ir", V ne peut produire aucun terme semblable. Il n'en est pas ainsi de la substitution des valeurs de Ir' et de V; le terme Tn[r, r'^^dv^miy'— v) de l'expression de dR produit la quantité suivante

rn!m"ndt V^„ à[a,a:)(^ ^„,, H ^.^ , ^ 3 ^, ^ ^ ^ „.^ ^ , 3 ,- ^ ^ ,.) .

c'est la seule quantité de ce genre que renferme l'expression de dR. Les expressions de — et de ^v du n° 50, appliquées à l'action de m"

366 MÉGANIQUE CÉLESTE.

sur m', donnent, en ne conservant que les termes qui ont n'—2,n" pour diviseur, et en observant que /i" est à très-peu près égal à {n' ,

oa n — n ^

{n'—9.n"){3n'~in") '

on aura donc

dR- ^.^.,p.^.>>, ^v-.-r ]sinint-3n't-h'in"t-he-3e'-h2£") = --^.

mm"ndt^,,fi(a,aY*i d{a,aY*>\ . . ^ . ,. „ ,

— E" j — ^, ^' , ' — ]sm{nt — 3nt-]-'2.n"t-he — 3e

2 ' a da / ^

En substituant cette valeur de -v dans les valeurs de -r^-> — rr- et —jf-;

a-» dt dt dt

et faisant, pour abréger.

& = \w\i[a,a'Y'^~a: ^*i^lil? U|-m'm"+ | mm"-h -^mm'\.

4rt'

on aura, à cause de /i à très-peu près égal à in', et de n' à très-peu près égal à 2/i",

J2r ^2^' Jaî"'

-T-j- — 3-jj:r -•- "^ ~zrrr =ên»sin(n/ — 3»'/ + an"/ + e — 3e'+ 2e"),

ou, plus exactement,

rf't rf't' d^t"

^-3^4-2^=6/1» sin(Ç- 3Ç'+ 2?"+ e - 3e'+ 2e"),

en sorte que, si l'on suppose

V= Ç - 3Ç'H- 2Ç"+ e - 3e' -4- 2e", on aura

d^\ Les moyennes distances a, a', a" variant très-peu, ainsi que la quan-