PREMIERE PARTIE. - LIVRE IL
tité n, on peut, dans cette équation, considérer ê/i^ comme une quantité constante. En l'intégrant, on a
dt
sjc — 2ê/i2cOSV
c étant une constante arbitraire. Les différentes valeurs dont cette constante est susceptible donnent lieu aux trois cas suivants.
Si c est positif et plus grand que ±2^71"^, l'angle V croîtra sans cesse, et cela doit arriver si, à l'origine du mouvement, {n — ?>n'-^2n"f est plus grand que ± 2ê/i^(iq- cosV), les signes supérieurs ou inférieurs ayant lieu suivant que ê est positif ou négatif. Il est facile de s'assurer, et nous le ferons voir particulièrement dans la théorie des satellites de Jupiter, que ê est une quantité positive relativement aux trois premiers satellites de Jupiter; en supposant donc q=cy=:7r— V, TC étant la demi-circonférence, on aura
dt ^^
>Jc -I- 2ê/l2C0S5J
Dans l'intervalle depuis tj = o jusqu'à Z5 = -1 le radical ^c-t- sê/i^coscï
est plus grand que \J 2^n^ , lorsque c est égal ou plus grand que 2e w^; on a donc, dans cet intervalle, vsy> nts] 2^; ainsi le temps t, que l'angle u emploie à parvenir de zéro à l'angle droit, est moindre que
=: La valeur de ê dépend des masses m, m', m"; les inégalités ob-
servées dans les mouvements des trois premiers satellites de Jupiter, et dont nous avons parlé ci-dessus, donnent entre leurs masses et celle de Jupiter des rapports d'où il résulte que — ^^ est au-dessous de
deux années, comme on le verra dans la théorie de ces satellites; ainsi l'angle m emploierait moins de deux ans à parvenir de zéro à l'angle droit; or les observations des satellites de Jupiter donnent, depuis leur découverte, vs constamment nul ou insensible; le cas que nous examinons n'est donc point celui des trois premiers satellites de Jupiter. Si la constante c est moindre que i- 2ê7i^ l'angle V ne fera qu'os-
ciller; il n'atteindra jamais deux angles droits, si ê est négatif, parce qu'alors le radical sjc— 26/1''' cosV deviendrait imaginaire; il ne sera jamais nul, si ê est positif. Dans le premier cas, sa valeur sera alternativement plus grande et plus petite que zéro; dans le second cas, elle sera alternativement plus grande et plus petite que deux angles droits. Toutes les observations des trois premiers satellites de Jupiter nous prouvent que ce second cas est celui de ces astres; ainsi la valeur de G doit être positive relativement à eux; et, comme la théorie de la pesanteur donne ê positif, on peut regarder ce phénomène comme une nouvelle confirmation de cette théorie.
Reprenons l'équation
dm
dt
sjc -+- 2ê/li»COSl0
L'angle vs 'étant toujours très-petit, suivant les observations, nous pouvons supposer costr --i — ^ny'*; l'équation précédente donnera, en
l'intégrant,
Gj = X sin ( n< y S H- y / ,
X et Y étant deux constantes arbitraires, que l'observation peut seule déterminer. Jusqu'ici elle n'a point fait reconnaître cette inégalité, ce qui prouve qu'elle est très-petite.
De l'analyse précédente résultent les conséquences suivantes. Puisque l'angle nt — "in't -\- inl't -f- e — 3e' -f- as" ne fait qu'osciller de part et d'autre de deux angles droits, sa valeur moyenne est égale à deux angles droits; on aura donc, en n'ayant égard qu'aux quantités moyennes, n — v3/i'+- 2/1"= o; c'est-à-dire que le moyen mouvement du premier satellite, moins trois fois celui du second, plus deux fois celui du troisième, est exactement et constamment égal à zéro. Il n'est pas nécessaire que cette égalité ait eu lieu exactement à l'origine, ce qui serait infiniment peu vraisemblable; il suffit qu'elle ait été fort approchée, et que n — 3/i'-f- 2n" ait été moindre, abstraction faite du signé, que \n\IÇ», et alors, l'attraction mutuelle des trois satellites a suffi pour rendre cette égalité rigoureuse.
