PREMIÈRE PARTIE. - LIVRE IL
la partie correspondante de e sera
m an
uii'n' — in] de
l'dV . . . . dP' .
-^s\n[i'n't — int-hi'e' — /s) ^ — ^— cos{i'n't —int-hi'e —ie]
de
Cette inégalité peut devenir fort sensible, si le coefFicient i'n'— in est très-petit, comme cela a lieu dans la théorie de Jupiter et de Saturne. A la vérité, elle n'a pour diviseur que la première puissance de i'n'— in, tandis que l'inégalité correspondante du moyen mouvement a pour diviseur la seconde puissance de cette quantité, comme on l'a vu dans le
. c)P ÔP'
n*' 65; mais -r- et —— étant d'un ordre inférieur à P et F', l'inéfija-
de Oe 'S
lité de l'excentricité peut être considérable, et même surpasser celle du moyen mouvement, si les excentricités e et e' sont très-petites; nous en verrons des exemples dans la théorie des satellites de Jupiter. Déterminons présentement l'inégalité correspondante du mouvement du périhélie. Pour cela, reprenons les deux équations
auxquelles nous sommes parvenus dans le n° 67. Ces équations donnent
df=r.udecosrn — [/.edxssinrn;
ainsi, en n'ayant égard qu'à l'angle i'n't — int+i'e'—it — gvs -g''^'— g"^' , on aura
dk df=m'andt-^C0STjasin[i'n't — int+i'e'—i£—gxs~g'uj'-g''9')-^ed7nsinm.
Représentons par
/ ôk \
— m' an dti-:^ — h- /f' j cos ( i'n' t — int + /'e' — iz - - gm — g' vs' — ^" 9' )
la partie de ii.edts qui dépend du même angle; on aura
/ ôk \
df-- m'andt {- f-|/r' J sin[/'n'/ — int + i'e'— iz -- [g~ï)m — g'rs' - g"B' \
m'andt , , . p., , • -, , • k' i3\ï\\i n t — int -\- 1 £ — n— (g•^-I) rs — g rs' g" 0' ].
382 MÉGANIQUE CÉLESTE.
Il est aisé de voir, par la dernière des expressions de df données dans le h° 67, que le coefficient de ce dernier sinus a pour facteur e^^'e'" (tanglç')" ; h' est donc d'un ordre supérieur de deux unités à
celui de -t-\ ainsi, en le négligeant vis-à-vis de -p? on aura
m'andt dk ... , . ., , . , , „^,v -p Q,os[i n t — int-\- i e — it — gm — g ts — g B ),
pour le terme de edvs qui correspond au terme
m'kcos{i'n't — int + i'z — it ~ gns — g'ns' - g"Ô')
de l'expression de R. Il suit de là que la partie de o, qui correspond à la partie de R exprimée par
m'Psin{i'n't — int -+- /'e'— ie]-i- m'V cos{i'n't — int -h i't — ie),
est égale à
m' an fdP ,., . . ^ ., , . . dV . ,., . . ^ ., , . ,1
-—■r—, r—-\ -r- ces I n t — mt -\-i z —it] c— sin u n t — mt -^ i z - it] \;
(l'i n —in]e\de ^ ' de ^ 'J
on aura donc ainsi, d'une manière fort simple, les variations de l'excentricité et du périhélie dépendantes de l'angle î'n t — int ■+- i't'— ii. Elles sont liées à la variation ^ du moyen mouvement, qui y correspond , de manière que la variation de l'excentricité est
3 in ôeOt
et la variation de la longitude du périhélie est
î'n' — in dÇ 3 ine de
La variation correspondante de l'excentricité de l'orbite de m', due
à l'action de m, sera
^i dK'
3 î'n' de'dt'
