PREMIÈRE PARTIE. - LIVRE IL

et la variation de la longitude de son périhélie sera

i'n' — in dt,' ^i'n'e' de' '

et, comme on a, par le n° 65, C

msja d-t

3i'n'm's/a' <^^'àt

et

mJâ y ... ,

— —=. C, ces variations seront m' \Ja'

i'n' — in) m \^/a d^

3i'n'e'm'sja' àe'

Lorsque la quantité i'n'— in est fort petite, l'inégalité dépendante de l'angle i'n't — int en produit une sensible dans l'expression du moyen mouvement, parmi les termes dépendants des carrés des masses perturbatrices; nous en avons donné l'analyse dans le n^ 65. Cette même inégalité produit, dans les expressions de de et de des, des termes de l'ordre du carré de ces masses, et qui, n'étant fonctions que des éléments des orbites, ont une influence sensible sur les variations séculaires de ces éléments. Considérons, en effet, l'expression de de dépendante de l'angle i'n't — int. On a, par ce qui précède.

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ae=: -T— cosii n t — int -\- 1 î — iz]

-^— sinff n t — int-\- 1 t — i î) Par le n° 65, le moyen mouvement nt doit être augmenté de

3m'an-i

[P cos[i'n't — int + i'e — it) — P' sin{i'n't — int -+- i'e' — /e)],

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et te moyen mouvement n't doit être augmenté de

3m'an'^i mJa ^-^ ci, • , , v - • v «/ • /v ,, • ^ , , • ^■^ y__ [y cos[i n t — int -\- 1 z —iZj—v s\n[i n t — mt -\- 1 t — u)].

[i'n'— in) -[M in'^a'

En vertu de ces accroissements, la valeur de de sera augmentée de la fonction

?yfn'a^-in^dt / • , /— -, r\/j^à^' j^> àP 7=—. ~":~r [lin \Ja -V- 1 msJa) [V — P'

1^/? ^a' [i'n' — in)"^ \

de

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et la valeur de drs sera augmentée de la fonction

1l^.^^^'a'[in'—inYe " ' \de de

On trouvera pareillement que la valeur de de' sera augmentée de la fonction

3ma^sf^.in^dt /. ,y— ., r-\ /n ^^ t>' ^^

aja-'a [in — inj et que la valeur de cfo' sera augmentée de la fonction 3ma^^a. in^dl

\fj.^a [i n ~ in]

^(im^/a+imv/«)(^P^+P^j

Ces différents termes sont sensibles dans la théorie de Jupiter et de Saturne, et dans celle des satellites de Jupiter. Les variations de e, e\ CT et ct', relatives à l'angle i'n't — inty peuvent encore introduire quelques termes constants de l'ordre du carré des masses perturbatrices dans les différentielles r/e, dé y dvs, dxs\ et dépendants des variations de e, c', xs et xs' relatives au même angle; il sera facile d'y avoir égard par l'analyse précédente. Enfin il sera facile, par notre analyse, de déterminer les termes des expressions de e, cy, é et ct' qui, dépendant de l'angle i'n't — int-{- i'i'—hy n'ont point i'n'~in pour diviseur, et ceux qui, dépendant du même angle et du double de cet angle, sont de l'ordre du carré des forces perturbatrices. Ces différents termes sont assez considérables dans la théorie de Jupiter et de Saturne pour y avoir égard : nous les développerons avec l'étendue qu'ils exigent, lorsque nous nous occuperons de cette théorie.

70. Déterminons les variations des nœuds et des inclinaisons des orbites, et pour cela reprenons les équations du n° 64,

de =

= dt Y-

dz )

dc"=

y dz-y