r — —x^--=:m [x z — xz ) ox oz

dR dK ,, ,

Soit maintenant

les deux variables o et ^ détermineront, par le n° 64, la tangente de l'inclinaison 9 de l'orbite de m et la longitude 9 de son nœud, au moyen des équations

tang<p = v//>^ + ^^, tango =

Nommons/)', q, p", q",-.. ce que deviennent/? et q relativement aux corps m', m", ... ; on aura, par le n° 64,

z^^^qy — px, z'=^q'y — p'x' , ....

La valeur précédente de/), difFérentiée , donne

dp I dc"~ pdc dï ~ c di ~ '

en substituant au lieu de de et de de" leurs valeurs, on aura

^ ^ ^- [[q-Q')rr'-^{p'-p)^'r}

on trouvera pareillement

;^'2+/2 + 2'2jï [(^'-a:)2 + (/-j)2H-(2'z)2]^

^ = '^[.{p'-p)^^'Mq-q')^r'']( -

OEuvres de L. — I.

a+z'2)2 [[x' -x)^-h[x' -xYM^

'-zYfJ

Si l'on substitue pour œ, y, x\ y' leurs valeurs rcos^», rsinç', r'co^v'.

r siDf' , on aura

[Ç —g')x/-^{p'~'P)^'X = ^/r'[cos(p'-f-<') — cos(<''— «»)]-+- - — ^rr'[sin(p'-f-<') — sm(p'— c)],

[p'— p)xx'-h [q —q') xy= — — f- rr' [cos(c'-f- v) -+- cos [v'— v]] -^ ^ • rr' [sin (p'-f- v) -+■ sin (c'— <>]].

En négligeant les excentricités et les inclinaisons des orbites, on a

r=:a, V = nt ^ e, r'=:a', v' = n' t -\- &' , ce qui donne

on a de plus, par le n° 48,

î j=^lB('^cosi{n't — nt-he'—e),

[a^ — :taa'cos{n't — nt-ht' — e)-+-a'^Y

le signe intégral 1 s'étendant à toutes les valeurs entières, positives et négatives, de i, en y comprenant la valeur i=o; on aura ainsi, en négligeant les termes de l'ordre des carrés et des produits des excentricités et des inclinaisons des orbites,

^ = J—:L —.[cos{n't-hnt-hi'-^t)-c03{n't-nt-^t -t)]

-t- - — - — yr- [ sm [n't ->t-nt->r t'-\- «i -- sin [nt — nt-^ «'— «)1

-H^— ^mW2B(^)|(»8[(/-)-i)(/7'; — /7f-i-ï'— f)] — cos[(/H-i)(/i'^ — nr-i-s'— s)-+-2«^-+-2e]j

-+- ^7^ /w'tfa' ïB(') I ein [(/■ H- 1 ) (/iV — «/ -f- e'— j )] — sin [(i r4- 1) («V — /î^ -I- €— «) H- 2 /i/ -H 2 s] j ,

^ — ^c^ ^ [cos (n'r -H «r 4- «'->-«)-+- cos (/i'/ — /7/-f-c'—«)] -!- -^ — ^ -TT [ sin ('ï'' -H «/ -H i'-+- 1 ) -H sin («V —nt-\-t'— e)l

-^- ^v^ 'w'^^' 2 B(' ) I COS [(/ H- 1 ) (/i V — nr -H e'— e)] -H COS [(/ -f- 1 ) («'/ — rtf -I- e'— e) -I- 2 «/ -f- 2 ï] i -+--^j^wW'ZB(')J8in[(/-Hi)(/iV— «/-Hi'— «)]-4-8in[(/-f-i)(/î'/— w/-i-e'— î)-f-2«/+-2î]j.