PREMIÈRE PARTIE. - LIVRE II
La valeur i= —i donne dans l'expression de -~ la quantité constante ^, ^ m'aa'B^'*^; tous les autres termes de l'expression de -^
sont périodiques; en désignant par P leur somme, et observant que ^i-i) ^ B(i) par le no 48, on aura
^ = ^^w'aa'BO) + p.
dt ^c
On trouvera par le même procédé que, si l'on désigne par Q la somme de tous les termes périodiques de l'expression de -Ay on aura
^= P~P'. m'aa'B(*^ + Q.
dt /\c ^
Si l'on néglige les carrés des excentricités et des inclinaisons des orbites, on a, par le n° 64, c = \i\i.a; en supposant ensuite (x = i, on a
n^a^ = iy ce qui donne c= — ; la quantité — -, devient ainsi
y -, ce qui, par le n° 59, est égal a (o, i); on aura ainsi
^ = {o,i)(^'-g)+P, dq
dt
Il suit de là que, si l'on désigne par (P) et (Q) la somme de toutes les fonctions P et Q, relatives à l'action des différents corps m' , m", . . . sur m; si l'on désigne pareillement par (P'), (Q'), (P"), (Q"),... ce que deviennent (P) et (Q) lorsque l'on y change successivement les quantités relatives à m dans celles qui sont relatives à m\ m", . . . , et réciproquement, on aura, pour déterminer les variables/?, q,p', q',
p" , q", . . . , le système suivant d'équations différentielles
L'analyse du n°68 donne, pour les parties périodiques de/?, q, p\ y',...,
p=f[V)dt, q=f{Q)dt, p'=S[V')dt, q'--=f{Q')dt,
on aura ensuite les parties séculaires des mêmes quantités, en intégrant les équations différentielles précédentes, privées de leurs derniers termes (P), (Q), (P'), . . . , et alors on retombera dans les équations (G) du n° 59, que nous avons considérées avec assez d'étendue pour nous dispenser de revenir sur cet objet.
