DE L EQUILIBRE D UN SYSTEME DE CORPS

13. Le cas le plus simple de l'équilibre de plusieurs corps est celui de deux points matériels qui se choquent avec des vitesses égales et directement contraires; leur impénétrabilité mutuelle anéantit évidemment leur vitesse, et les réduit à l'état du repos.

Concevons présentement un nombre m de points matériels contigus, disposés en ligne droite, et animés de la vitesse ii dans la direction de cette droite. Concevons pareillement un nombre w' de points contigus, disposés sur la même droite, et animés de la vitesse v! directement contraire à M, en sorte que les deux systèmes viennent à se choquer. Il doit exister, pour leur équilibre à l'instant du choc, un rapport entre u et a', qu'il s'agit de déterminer.

Pour cela, nous observerons que le système m, animé de la vitesse u, ferait équilibre à un seul point matériel animé de la vitesse mu dirigée en sens contraire; car chaque point du système détruirait dans ce dernier point une vitesse égale à w, et par conséquent ses m points détruiraient la vitesse entière inu\ on peut donc substituer à ce système un seul point animé de la vitesse mu. On peut semblablement substituer au système m! un seul point animé de la vitesse m!u!\ or, les deux systèmes étant supposés se faire équilibre, les deux points qui en tiennent lieu doivent pareillement se faire équilibre, ce qui exige que leurs vitesses soient égales; on a donc pour la condition de l'équilibre des deux systèmes mu=^m'u. \

OEitvres de L. — I. 6

La masse d'un corps est le nombre de ses points matériels, et l'on nomme quantité de mouvement le produit de la masse par la vitesse; c'est aussi ce que Ton entend par la force d'un corps en mouvement. Pour l'équilibre de deux corps ou de deux systèmes de points qui viennent à se choquer en sens contraire, les quantités de mouvement ou les forces opposées doivent être égales, et par conséquent les vitesses doivent être réciproques aux masses.

La densité des corps dépend du nombre des points matériels qu'ils renferment sous un volume donné. Pour avoir leur densité absolue, il faudrait pouvoir comparer leurs masses à celle d'une substance qui n'aurait point de pores; mais on n'en connaît point de semblables; on ne peut donc avoir que la densité relative des corps, c'est-à-dire, le rapport de leur densité à celle d'une substance donnée. Il est visible que la masse est en raison du volume et de la densité; en nommant donc M la masse d'un corps, U son volume et D sa densité, on a généralement M = DU, équation dans laquelle on doit observer que les quantités M, D et U expriment des rapports à des unités de leur espèce.

Ce que nous venons de dire suppose que les corps sont composés de points matériels semblables, et qu'ils ne diffèrent que par la position respective de ces points. Mais, la nature des corps étant inconnue, cette hypothèse est au moins précaire, et il est possible qu'il y ait des différences essentielles entre leurs molécules intégrantes. Heureusement la vérité de cette hypothèse est indifférente à la Mécanique, et l'on peut, sans craindre aucune erreur, en faire usage, pourvu que j^at points matériels semblables on entende des points qui , se choquant avec des vitesses égales et contraires, se font mutuellement équilibre, quelle que soit leur nature.

14-. Deux points matériels, dont les masses sont m et m\ ne peuvent agir l'un sur l'autre que suivant la droite qui les joint. A la vérité, si les deux points sont liés par un fil qui passe sur une poulie fixe, leur action réciproque peut n'être point dirigée suivant cette droite. Mais on peut considérer la poulie fixe comme ayant à son centre une masse