PREMIÈRE PARTIE. LIVRE I

d'une densité infinie, qui réagit sur les deux corps m et m , dont l'action l'un sur l'autre n'est plus qu'indirecte.

Nommons p l'action que m exerce sur rrî au moyen d'une droite inflexible et sans masse, qui est supposée unir ces deux points. En concevant cette droite animée de deux forces égales et contraires/? et — p, la force —p détruira dans le corps m une force égale à/?, et la force p de la droite se communiquera tout entière au corps rrî . Cette perte de force dans m, occasionnée par son action sur rrî , est ce que l'on nomme réaction de rri \ ainsi, dans la communication des mouvements, la réaction est toujours égale et contraire à l'action. L'observation fait voir que ce principe a lieu dans toutes les actions de la nature.

Imaginons deux corps pesants m et m' attachés aux extrémités d'une droite horizontale, inflexible et sans masse, qui puisse tourner librement autour d'un de ses points. Pour concevoir l'action de ces corps l'un sur l'autre lorsqu'ils se font équilibre, il faut supposer la droite infiniment peu rompue à son point fixe, et formée de deux droites faisant à ce point un angle qui ne diffère de deux angles droits que d'une quantité infiniment petite œ. Soient/et/' les distances de m et m' au point fixe; en décomposant la pesanteur de m eh deux forces, l'une agissant sur le point fixe, l'autre dirigée vers m , cette dernière force

sera —Cv •/ , g étant la pesanteur. L'action de m' sur m sera pareil-

lement — ^ • .7"' — -\ en égalant donc ces deux forces, en vertu de l'équilibre, on aura m/-— m'f'\ ce qui donne la loi connue de l'équilibre du levier, et fait en même temps concevoir l'action réciproque des forces parallèles.

Considérons présentement l'équilibre d'un système de points m, m', m", . . . sollicités par des forces quelconques, et réagissant les uns sur les autres. Soient/ la distance de m à m\ f la distance de m à m", /" la distance de m à m", ... ; soient encore p l'action réciproque de m sur rn , p celle de m sur ml' , p" celle de m! sur m", ... ; enfin, soient mS, m' S', m" S",... les forces qui sollicitent m, m', m%..., eis, s\ s\...

les droites prises depuis leurs origines jusqu'aux corps m, m\ m",

Cela posé, le point m peut être considéré comme étant parfaitement libre, et en équilibre en vertu de la force wS et des forces que lui communiquent les corps m', m", ... ; mais, s'il était assujetti à se mouvoir sur une surface ou sur une courbe, il faudrait ajouter à ces forces la réaction de la surface ou de la courbe. Soit donc %s la variation de s, et désignons par S^y la variation de y, prise en regardant rrî comme fixe. Désignons pareillement par S /' la variation de /', prise en regardant m" comme fixe, etc. Soient R, R' les réactions de deux surfaces qui, par leur intersection, forment la courbe sur laquelle le point m est assujetti à se mouvoir, et Sr, %r' les variations des directions de ces dernières forces. L'équation [d) du n° 3 donnera

o — mS hs + p ô,f-i- p' à,f' 1- . . . -H R ôr + R' èr' .

Pareillement m' peut être considéré comme un point parfaitement libre, en équilibre en vertu de la force m' S', des actions des corps m, m", . . . , et des réactions des surfaces sur lesquelles il peut être assujetti à se mouvoir, réactions que nous désignerons par R" et R". Soient donc ^s' la variation de s\ %^^f la variation de/ prise en regardant m comme fixe, S/" la variation de/" prise en regardant m" comme fixe, etc. Soient de plus ?5r", Sr"' les variations des directions de R", R"'; l'équilibre de m' donnera

o r--: m'S' a*' -i- p à„f'\-p" à,f" -i- . . . -i- R" d>" -i- R'" ôr'".

On formera de semblables équations relatives à l'équilibre de m", m",...; en les ajoutant ensuite, et observant que

¥=sj'-Kf, a/' ô,/'-i ô,/',...,

y, y, . . . étant les variations totales de /, /', . . . , on aura [h] orr-2mS5* + 2j3Ô/ I 2Rôr,

équation dans laquelle les variations des coordonnées des différents corps du système sont entièrement arbitraires. On doit observer ici qu'au lieu de mSh, on peut, en vertu de l'équation (a) du n** 2, sub-