PRINCIPES GENERAUX DU MOUVEMENT D UN SYSTEME DE CORPS

18. Nous avons ramené, dans le n° 7, les lois du mouvement d'un point à celles de l'équilibre, en décomposant son mouvement instantané en deux autres, dont l'un subsiste, et dont l'autre est détruit par les forces qui sollicitent ce point; l'équilibre entre ces forces et le mouvement perdu par le corps nous a donné les équations différentielles de son mouvement. Nous allons faire usage de la même méthode pour déterminer le mouvement d'un système de corps m, m', m", Soient

donc mP, mQ, mR les forces qui sollicitent m parallèlement aux axes de ses coordonnées rectangles Xy y, z; soient m'P', m'Ç^, m'R' les forces qui sollicitent m' parallèlement aux mêmes axes, et ainsi de

suite, et nommons t le temps. Les forces partielles m—-, rn-j--, m-^^ du

corps m, à un instant quelconque, deviendront dans l'instant suivant

m-j — V md -r- — md—, — \- mVdt, dt dt dt

m-r- -\- md —- — md-~- + mQdt, dt dt dt

dz jdz jdz „ ,

m^ — h md -^ md^ — h mRdt:

dt dt dt

et, comme les seules forces

dx jdx dy ,c?r dz ,dz

dt dt dt dt dt dt

OEuvres de L.— \. 8

subsistent, les forces

d^ fiy* dz

— md-j — hmVdt, — md-y- -\- mQdt, —md-, — i-mRJ/ at dt dt

seront détruites. En marquant dans ces expressions successivement d'un trait, de deux traits, ... les lettres m, x, j, z, P, Q, R, on aura les forces détruites dans les corps w', m", Gela posé, si l'on multiplie respectivement ces forces par les variations tx, %y, %z, %x\ . . .• de leurs directions, le principe des vitesses virtuelles, exposé dans le n° 14, donnera, en supposant dt constant, l'équation suivante

On éliminera de cette équation, au moyen des conditions particulières du système, autant de variations qu'il y a de ces conditions; en égalant ensuite séparément à zéro les coefficients des variations restantes, on aura toutes les équations nécessaires pour déterminer le mouvement des différents corps du système.

19. L'équation (P) renferme plusieurs principes généraux du mouvement, que nous allons développer. On assujettira évidemment les variations %x, tiy, %z, %x' , ... à toutes les conditions de la liaison des parties du système, en les supposant égales aux différences dx, dy, dz, dx\ .... Cette supposition est donc permise, et alors l'équation (P) donne, en l'intégrant,

c étant une constante arbitraire introduite par l'intégration.

Si les forces P, Q, R sont le résultat de forces attractives dirigées vers des points fixes, et des forces attractives des corps les uns vers les