CHAPITRE VI

DES LOIS DU MOUVEMENT d'un SYSTÈME DE CORPS, DANS TOUTES LES RELATIONS MATHÉMATIQUEMENT POSSIBLES ENTRE LA FORCE ET LA VITESSE.

24. Nous avons observé, dans le n° 5, qu'il y a une infinité de manières d'exprimer la force par la vitesse, qui n'impliquent point contradiction. La plus simple de toutes est celle de la force proportionnelle à la vitesse, et nous avons vu qu'elle est la loi de la nature. C'est d'après cette loi que nous avons exposé, dans le Chapitre précédent, les équations différentielles du mouvement d'un système de corps; mais il est facile d'étendre l'analyse dont nous avons fait usage à toutes les lois mathématiquement possibles entre la vitesse et la force, et de présenter ainsi, sous un nouveau point de vue, les principes généraux du mouvement. Pour cela, supposons que, F étant la force et v la vitesse, on ait F = <p(f ), <p(t') étant une fonction quelconque de ç; désignons par (p'(^') la différence de <^{v) divisée par di^. Les dénominations des numéros précédents subsistant toujours, le corps m sera animé, parallèlement

à l'axe des x, de la force ?(^) j-* Dans l'instant suivant, cette force deviendra

, .dx ,/ , . dx\ . . dx i(<î>{v) dx

ds y^'dsj " ' ds \ V dt

parce que -r- -~v. Maintenant, P, Q, R étant les forces qui animent

le corps m parallèlement aux axes des coordonnées, le système sera, par le n° 18, en équilibre en vertu de ces forces et des différentielles