PREMIÈRE PARTIE. - LIVRE I
on aura les trois équations suivantes
/ :r'Jr' — y'dx'
dt x'dz' — z'dx'
dm = N,
dt
-dm = K,
\ dt
Ces trois équations renferment le principe de la conservation des aires; elles suffisent pour déterminer le mouvement de rotation du corps autour de son centre de gravité; réunies aux équations (A), elles déterminent complètement les mouvements de translation et de rotation du corps.
Si le corps est assujetti à tourner autour d'un point fixe, il résulte du n° 15 que les équations (B) suffisent pour cet objet; mais alors il faut fixer à ce point l'origine des coordonnées œ', y' , z' .
26. Considérons particulièrement ces équations, en supposant cette origine fixe à un point quelconque, différent ou non du centre de gravité. Rapportons la position de chaque molécule à trois axes perpendiculaires entre eux, fixes dans le corps, mais mobiles dans l'espace. Soit 6 l'inclinaison du plan formé par les deux premiers axes sur le plan des £17 et des y\ soit 9 l'angle formé par la ligne d'intersection de ces deux plans et par le premier axe; enfin, soit ^j^ l'angle que fait avec l'axe des y la projection du troisième axe sur le plan des x et des y. Nous nommerons axes principaux ces trois nouveaux axes, et nous désignerons par x", y", z" les trois coordonnées de la molécule dm, rapportées à ces axes. On aura, par le n° 21,
x' =1 x" [cosQ s\n<i^ sin9 -h cos'j^ COS9, -h j"^cos0 siinj' C0S9 — cos^|> sincp) + z"smO sin4', j'-=:r'''(cos0cos4'sincp — sin4' costp) 4-j"(cos9cos'v{^cos9-h sirnp sinç) +2"sin0cos4>, z' '=z"ç,osQ — j"sin9cos9 ~ x" smQsmc^.
Au moyen de ces équations, on pourra développer les premiers mem-
bres (les équations (B) en fonctions de 6, <|^ et 9 et de leurs différentielles. Mais on simplifiera considérablement le calcul, en observant que la position des trois axes principaux dépend de trois arbitraires, que l'on peut toujours déterminer de manière à satisfaire aux trois
équations
Sa:y"dm=zo, ^x"z"dm^o, ^x"z"dm = o.
Soit alors
Six"- -h z"-') dm = A, S[x"-^-{-z"-^]dm = 'B, S{x"'^ -hx""") dfn:=C,
et faisons, pour abréger,
<f<p — d^ CCS 9 = pdt,
d^sind sincp — dO cos<f = qdt,
d^ sin9 COS9 + dO sinç = rdt.
Les équations (B) se changeront, après toutes les réductions, dans les trois suivantes
Agsinôsinç ^- Brsinôcos^ — C;>cos0 = — N, (C) l cos4'(Agcos9sin(}>4-Brcos9cos(pH-C/?sin0) -Hsin4'(Brsin(p — A^cosç) = — N', ' costj^lBrsinç — A^eoscp) — sin4'(Agcos0sin<p-i-Brcos0cos<pH-C/?sin0) = — N".
Ces trois équations donnent, en les différentiant, et en supposant <\i — o après les différentiations, ce qui revient à prendre l'axe des œ' infiniment près de la ligne d'intersection du plan des x' et des y' avec celui des iv" et des y",
dQ cos 9 . [Br coscf -h A q sin(f) +sinô.c?(Brcos9 + A^sinç) — d{Cpcos9] — — rfN,
rf4'(Brsin9 — A^cosç) — dfôsin9.(Brcos(p + A^sincp)
-+■ cos9.c?(Brcos9 -h Aqsincf] -{- d[Cpsin9] = — </N',
É?(Brsin9 — Agcos9) — c?^cos9.(Brcos9 -f- Agsin9) — Cpd'\>sin9=^ — dW.
Si l'on fait
Cp=p', Aq = q', Br=r',
