PREMIÈRE PARTIE. — LIVRE I

- à l'axe des ip et à un plan qui, passant par cet axe, aurait autour de lui un mouvement de rotation égal à n; or cet axe et ce plan ne sont pas fixes à la surface de la Terre, parce que l'attraction et la pression du fluide qui la recouvre doivent altérer un peu leur position sur cette surface, ainsi que le mouvement de rotation du sphéroïde. Mais il est aisé de voir que ces altérations sont aux valeurs de aw et de a^» dans le rapport de la masse de la mer à celle du sphéroïde terrestre; ainsi, pour rapporter les angles 0 et /^^ ^- cj à un point et à un méridien invariables à la surface de ce sphéroïde dans les deux équations (M) et (N),

il suffît d'altérer u et v de quantités de l'ordre -- et ^•. quantités que

nous nous sommes permis de négliger; on peut donc supposer, dans ces équations, que a m et clv sont les mouvements du fluide en latitude et en longitude.

On peut observer encore que, le centre de gravité du sphéroïde étant supposé immobile, il faut transporter en sens contraire aux molécules fluides les forces dont il est animé par la réaction de la mer; mais, le centre commun de gravité du sphéroïde et de la mer ne changeant point en vertu de cette réaction, il est clair que le rapport de ces forces à celles dont les molécules sont animées par l'action du sphéroïde est du même ordre que le rapport de la masse fluide à celle du sphéroïde,

et par conséquent de l'ordre -^ on peut donc les négliger dans le calcul de Vi' . <

37. Considérons de la même manière les mouvements de l'atmo- , sphère. Nous ferons, dans cette recherche, abstraction de la variation de la chaleur à diff'érentes latitudes et à diverses hauteurs, ainsi que de toutes les causes irrégulières qui l'agitent, et nous n'aurons égard qu'aux causes régulières qui agissent sur elle, comme sur l'océan. Nous supposerons conséquemment la mer recouverte d'un fluide élastique d'une température uniforme; nous supposerons encore, conformément à l'expérience, la densité de ce fluide proportionnelle à sa pression. Cette supposition donne à l'atmosphère une hauteur infinie;

mais il est facile de s'assurer qu'à une très-petite hauteur sa densité est si petite, qu'on peut la regarder comme nulle.

Cela posé, nommons s', u' et v', pour les molécules de l'atmosphère, ce que nous avons nommé s, u ^i v pour les molécules de la mer; l'équation (L) du n*" 35 donnera

("■^'^^^{—r^. 2nsin0cos6-r-

\ ot^ dt

-'- ccr^dvs{sin^9-—— + ansmôcosô-; !- — — — -

\ ôt^ ôl r ôt

-\-aor{—— 2nrsin^6-—]

= — ô[(r^-a5')sin(eH-aM')p4-ÔV- ^.

Considérons d'abord l'atmosphère dans l'état d'équilibre, dans lequel s\ u', v' sont nuls. L'équation précédente donne alors, en l'intégrant,

— r» sin2 e -h V - / -^ -- const.

La pression/? étant supposée proportionnelle à la densité, nous ferons p=^lgf)i g étant la pesanteur dans un lieu déterminé, que nous supposerons être l'équateur, et / étant une quantité constante qui exprime la hauteur de l'atmosphère, supposée partout de la même densité qu'à la surface de la mer : cette hauteur est très-petite par rapport au rayon du sphéroïde terrestre, dont elle n'est pas la 720* partie.

L'intégrale / -^ est égale à /^logp; l'équation précédente de l'équilibre de l'atmosphère devient, par conséquent,

Iglogp -- consl. -^ V H r» sin^ô.

A la surface de la mer, la valeur de V est la même pour une molécule d'air que pour la molécule d'eau qui lui est contiguë , parce que les forces qui sollicitent l'une et l'autre molécule sont les mêmes; mais la