PREMIÈRE PARTIE. - LIVRE II

proportionnalité des carrés des temps des révolutions aux cubes des grands axes des orbites, ou de celle de la proportionnalité des aires décrites en temps égal par les rayons vecteurs, dans différentes orbites, aux racines carrées des paramètres de ces orbites, loi qui renferme la précédente et qui s'étend aux comètes, il résulte que cette force est la même pour toutes les planètes et les comètes placées à égales distances du Soleil, en sorte que, dans ce cas, ces corps se précipiteraient vers lui avec la même vitesse.

4. Si des planètes nous passons aux satellites, nous trouvons que, les lois de Kepler étant à peu près observées dans leurs mouvements autour de leurs planètes, ils doivent graviter vers les centres de ces planètes, en raison inverse du carré de leurs distances à ces centres; ils doivent pareillement graviter à peu près comme leurs planètes vers le Soleil, afm que leur mouvement relatif autour des planètes soit le même à peu près que si ces planètes étaient immobiles. Les satellites sont donc sollicités, vers les planètes et vers le Soleil, par des forces réciproques au carré des distances. L'ellipticité des orbites des trois premiers satellites de Jupiter est peu considérable; mais l'ellipticité du quatrième est trèssensible. Le grand éloignement de Saturne a jusqu'ici empêché de reconnaître l'ellipticité des orbes de ses satellites, à l'exception du sixième, dont l'orbe paraît sensiblement elliptique. Mais la loi de la gravitation des satellites de Jupiter, de Saturne et d'Uranus se fait principalement sentir dans le rapport de leurs moyens mouvements à leurs moyennes distances au centre de ces planètes. Ce rapport consiste en ce que, pour chaque système de satellites, les carrés des temps de leurs révolutions sont comme les cubes de leurs moyennes distances au centre de la planète. Concevons donc qu'un satellite décrive une orbite circulaire d'un rayon égal à sa moyenne distance au centre de la planète principale; soit a cette distance, T le nombre de secondes que renferme la durée de sa révolution sidérale; t: exprimant le rapport de la demi-circonférence au rayon, — p- sera le petit arc que décrit le satellite pendant une seconde. S'il cessait d'être retenu dans son orbite par la force attractive

de la planète, il s'éloignerait de son centre par la tangente, d'une

quantité égale au sinus verse de l'arc ^^? c'est-à-dire de la quantité

^^Tp^; cette force attractive le fait donc descendre de cette quantité vers

la planète. Relativement à un autre satellite dont à est la moyenne distance au centre de la planète et T' la durée de sa révolution, réduite en

secondes, la chute dans une seconde serait —,,^'r- ; oiN si l'on nomme 9

et 9' les forces attractives de la planète aux distances a et a , il est clair qu'elles sont comme les quantités dont elles font descendre les deux satellites pendant une seconde; on a donc

La loi des carrés des temps des révolutions, proportionnel aux cubes des moyennes distances des satellites au centre de leur planète, donne

de ces deux proportions il est facile de conclure

ainsi, les forces «p et ç' sont réciproques aux carrés des distances a et à .

5. La Terre n'ayant qu'un satellite, l'ellipticité de l'orbe lunaire est le seul phénomène céleste qui puisse nous faire connaître la loi de sa force attractive; mais le mouvement elliptique de la Lune est très-sensiblement troublé par les forces perturbatrices, et cela peut laisser quelques doutes sur la loi de la diminution de la force attractive de la Terre, en raison du carré des distances à son centre. A la vérité, l'analogie qui existe entre cette force et les forces attractives du Soleil, de Jupiter, de Saturne et d'Uranus nous porte à croire qu'elle suit la même loi de diminution; mais les expériences terrestres sur la pesanteur offrent un moyen direct de constater cette loi.

Pour cela, nous allons déterminer^la parallaxe lunaire, d'après les