PREMIÈRE PARTIE. - LIVRE IL

expériences sur la longueur du pendule à secondes, et la comparer aux observations célestes. Sur le parallèle dont le c^rré du sinus de la latitude est i, l'espace que la pesanteur fait décrire dans une seconde est, d'après les observations de la longueur du pendule, égal à 3™, 65548, comme on le verra dans le troisième Livre : nous choisissons ce parallèle, parce que l'attraction de la Terre sur les points correspondants de sa surface est à très-peu près, comme à la distance de la Lune, égale à la masse de la Terre, divisée par le carré de sa distance à son centre de gravité. Sur ce parallèle, la pesanteur est plus petite que l'attraction de la Terre, des deux tiers de la force centrifuge due au mouvement de rotation à l'équateur; cette force est ^ de la pesanteur; il faut donc augmenter l'espace précédent de sa 4^^* partie, pour avoir l'espace entier dû à l'action de la Terre, qui, sur ce parallèle, est égale à sa masse divisée par le carré du rayon terrestre : on aura ainsi 3'", 0630)4 pour cet espace. A la distance de la Lune, il doit être diminué dans le rapport du carré du rayon du sphéroïde terrestre au carré de là distance de cet astre, et il est visible qu'il suffît pour cela de le multiplier par le carré du sinus de la parallaxe lunaire; en désignant donc parlée sinus sous le parallèle que nous considérons, on aura x^ . 3"", 663()4 pour la hauteur dont la Lune doit tomber dans une seconde, par l'attraction de la Terre. Mais nous verrons, dans la théorie de la Lune, que l'action du Soleil diminue sa pesanteur vers la Terre, d'une quantité dont la partie constante est ~ de cette pesanteur; de plus, la Lune, dans son mouvement relatif autour de la Terre, est sollicitée par une force égale à la somme des masses de la Terre et de la Lune, divisée par le carré de leur distance mutuelle; il faut donc diminuer l'espace précédent de ^, et l'augmenter dans le rapport de la somme des masses de la Terre et de la Lune à la masse de la Terre; or on verra, dans le quatrième Livre, que les phénomènes du flux et du reflux de la

mer donnent la masse de la Lune égale à >-ô— de celle de la Terre; on a donc ■~^' ^^ • X- . 3™, 66394» pour l'espace dont la Lune descend vers la Terre, dans l'intervalle d'une seconde.

Maintenant, si l'on nomme a le rayon moyen de l'orbe lunaire, et T la durée de la révolution sidérale de la Lune, exprimée en secondes,

-7j~- sera, comme on l'a vu, le sinus verse de l'arc qu'elle décrit pendant une seconde, et il exprime la quantité dont la Lune descend vers la Terre, dans cet intervalle. La valeur de a est égale au rayon terrestre sous le parallèle que nous considérons, divisé par le sinus de a?; ce rayon est égal à 63695i4 mètres; on a donc

Mais, pour avoir une valeur de a indépendante des inégalités du mouvement de la Lune, il faut prendre, pour sa parallaxe moyenne dont le sinus est ce, la partie de cette parallaxe qui est indépendante de ces inégalités, et que l'on nomme pour cela constante de la parallaxe. Ainsi, en prenant pour - le rapport de 355 à ii3, et en observant que T — 2732 iGG', l'espace moyen dont la Lune descend vers la Terre

sera

(iî3)-. 57.(2732166)-

En égalant les deux expressions que nous venons de trouver pour cet espace, on aura

d'où l'on tire io536", 2 pour la constante de la parallaxe lunaire sous le parallèle dont il s'agit. Cette valeur est très-peu différente de la constante 10540,7, que Triesnecker a conclue par la comparaison d'un grand nombre d'observations d'éclipsés et d'occultations d'étoiles par la Lune; il est donc certain que la force principale qui retient la Lune dans son orbite est la gravité terrestre, affaiblie en raison du carré de la distance; ainsi, la loi de diminution de la pesanteur, qui, pour les planètes accompagnées de plusieurs satellites, est prouvée par la comparaison des temps de leurs révolutions et de leurs distances, est dé-