EQUATIONS AUX DIFFERENCES PARTIELLES

Mémoires de l'Académie des Sciences, t. IX, [). 97; i83o.

J'ai montré, dans ce Mémoire, comment les formules que j'avais déduites de la théorie des intégrales singulières pouvaient être appliquées à l'intégration des équations difïerentielles linéaires, des équations aux différences finies et des équations aux différences partielles. Les formules que j'ai présentées dans les trois premiers paragraphes du Mémoire ont été insérées dans le XIXM'.ahier du Journal de r École Polytechnique . Je vais transcrire ici celles auxquelles j'étais parvenu dans le quatrième paragraphe, et qui sont relatives à l'intégration des équations aux différences partielles, linéaires, mais à coefficients variahles.

J'ai donné dans le XIX'" Cahier du Journal de l' Ecole Polytechnique {'^) une formule que l'on peut écrire comme il suit :

/(;jio, Vo,Cî,, . . .) -+-/(,a,, v,,Tn,, ...)-+-■••

— [-LV' /'" /" /'" { ...e='^^^'e^^^'...\l\}f{ii.,v,Tx5,...)dy.dij.d&djdydm.

Dans cette formule M, N, ... sont des fonctions quelconques des variables a, v, u, ...; n désigne le nombre de ces mêmes variables

(') Présenté ;i rAcadémie Foyale des Sciences, le .iG mai i8.i3. (2) OEiwres de Caucliy, S. II, T. I, p. 3o2.