PAR LE MOYEN DES INTÉGRALES DÉFINIES

Mémoires de l'Académie des Sciences, t. IV, p. xxvi; 1824. {Histoire de V Académie.)

On a fait beaucoup de tentatives pour obtenir la solution des équations littérales d'un degré supérieur au quatrième. Toutes ces tentatives ont été inutiles; et même un géomètre italien, M. Ruffîni, a démontré, dans ces derniers temps, qu'il était impossible de trouver, pour la solution de l'équation générale d'un degré supérieur au quatrième, des formules analogues à celles qu'on a découvertes pour les quatre premiers degrés. Il ne reste don'c aucun espoir d'exprimer les racines d'une équation de degré quelconque par des fonctions irrationnelles des coefficients de son premier membre. Toutefois, avant de renoncer pour toujours à présenter ces racines sous une forme finie, il convenait d'examiner si l'on ne pourrait pas les réduire à des intégrales définies, qu'on a tant de moyens de réduire en nombres. Telle est la question que s'est proposée M. Cauchy. Déjà, en i8o4, M. Parseval avait essayé de la résoudre en suivant, à l'aide d'un artifice très ingénieux, la suite donnée par M. Lagrange pour la résolution d'une équation algébrique ou transcendante.

OEavres de C. — S. I, t. U. 2