DES ÉQUATIONS AUX DIFFÉRENCES PAKTIELLES

Ajoutons que, dans les formules (i) et (j), on pourrait, au lieu

de ay— I» év— I, écrire partout « -h a y — iv ^ + ^ v/"~ ï» ••" ^' h désignant des constantes choisies arbitrairement. Concevons maintenant que,

étant des fonctions quelconques des variables x, y, z, ...,/, il s'agisse d'intégrer l'équation aux différences partielles

(7) Ko + X§+y|+... + t|=/(..j,.,...,0, de manière que la variable principale © se réduise à

pour t = t^. On présentera l'équation (7) sous la forme

Kco 4- — ï— ' i ^ — ' 1-. . . + - — — — •

^^^ ^ (?X dX dT

' dx ' ' dy ' ôt

et la valeur inconnue de 9 sous la forme

(,o) o = (--X f^ f f f ...e«t^--»'v/~eê(r-^')v/^...i|;c^ac//JLû?êrfv...,

a, ç', ..., 1 étant des quantités que l'on supposera fonctions des variables a, v, ... et t. Soient d'ailleurs

ce que deviennent

quand on y remplace x par m, r par c', .... On tirera des équations (5)