wA — I) ^£""^-1 I ' ^ '^ \ a

En développant le second membre de cette dernière on retrouvera l'équation (2).

Problèmk II. — Etant données les sommes

( ^^=zx^-^ x^-\- . . . + x„i, S,=: ^1 4- ^^ + . . .-+- ^;,j, ...,

on demande la valeur du produit x^x.,. . .x„^.

Soit toujours £ une quantité infiniment petite, et posons

(19) ■ E = S,-Js,+ ^S3-...±^ S„,.

2^ ' 3 On aura évidemment

• I[(l + £J7i)(l 4- £^2). . .{1 + S.X„i)'\ =ll(l + £X, )-f-...+ l(l + £^„, )

Hl-hl

et, par suite,

SErf: (Sm+i-i-ai

a devant s'évanouir avec s. Si, maintenant, on développe les deux' membres de la formule (20) suivant les puissances ascendantes de £, on trouvera, en négligeant les infiniment petits d'un ordre supérieur à w,

eE eE'- £"'E'"

I 1.2 1.2. a ni