SÉRIES PÉRIODIQUES

Mémoirex de l'Académie des Sciences, t. VI, p. 6o3 ; 18-27,

La solution d'un grand nombre de problèmes de Physique mathématique exige le développement des fonctions en séries périodiques; par exemple, en séries ordonnées suivant les sinus ou cosinus des multiples d'un même arc. Dans les séries de ce genre, les coefficients des différents termes sont ordinairement des intégrales définies qui renferipent des sinus ou des cosinus; et, lorsque les intégrations peuvent s'effectuer, en raison d'une forme particulière attribuée à la fonction qu'il s'agit de développer, on reconnaît aisément que les séries obtenues sont convergentes. Toutefois il était à désirer que cette convergence pût être démontrée d'une manière générale, indépendamment des valeurs des fonctions. Or, on y parvient facilement en faisant usage des formules que j'ai données dans les Mémoires sur les ondes (^), et sur les intégrales définies prises entre des limites imaginaires, et remplaçant, à l'aide de ces formules, les sinus ou co§inus renfermés sous

(') Lu à l'Académie royale des Sciences, le '>.'] février 182G.

(*) V^oir la page -lii du Mémoire Sur là Théorie des ondes, el la page 29 du Mémoire Sur les intégrales définies prises entre des limites imaginaires. {GEuvres de Cauchy, S. I, T. I, p. 23G, 23; et S. II, T. XV.)