LINÉAIRES DIFFÉRENTIELLES, ETC

on obtiendra la formule

que l'on vérifie en posant

Si, maintenant, K est une fonction périodique de x, qui ne varie pas quand on y fait croître x de «, il en sera de même de la fonction H, qui pourra être développée en nne série ordonnée suivant les puissances ascendantes et descendantes de l'exponentielle trigonométrique e"-^',

la valeur de a étant — ; et alors, en posant

on trouvera

Uda; = hoX-[- A (Aje^^'-h. . . — /<ie-°'^' — . . .) -h consl.

Par suite A se réduira simplement à une fonction périodique de x, si l'on choisit^ de manière que h^ s'évanouisse. Or, k^ étant la valeur moyenne de H, la condition énoncée sera remplie si l'on pose

s := ku,

k k étant choisi de manière que la valeur moyenne de i — ^ s'évanouisse,

ou, ce qui revient au même, si l'on détermine ^ et X: à l'aide des formules

D'ailleurs, on reconnaîtra facilement que l'intégrale élémentaire fournie par l'équation (i4) jointe aux formules (i5), (17) et (18), coïncide avec l'intégrale que donne le développement en série, effectué il l'aide de la méthode ci-dessus indiquée dans le cas où la fonction périodique K diffère peu de sa valeur moyenne k^. •

OKuvres dr C. — S. I, t. H. 43