SUR LES VIBRATIONS D'UN DOUBLE SYSTÈME, ETC

détail dans de nouveaux Mémoires qui offriront le développement des principes posés dans celui-ci.

ANALYSE

§ I. — Équations de réquilibr^e (Vun, double système de molécules.

Considérons deux systèmes de molécules qui coexistent dans une portion donnée de l'espace. Rapportons d'ailleurs les positions des atomes dont se composent ces molécules à trois axes coordonnés rectangulaires; et soient, dans un premier instant, .r,r, z les coordonnées d'un atome m appartenant au premier système, ou d'un atome m, appartenant au second système; X, Y, Z les projections algébriques de la force accélératrice qui sollicite l'atome m sur les axes, coordonnés. Ces projections devront s'évanouir, avec la for.ce dont il s'agit, s'il y a équilibre; en d'autres termes, les conditions d'équilibre de l'atome m seront

Pareillement, si l'on nomme X,, Y , Z, les projections algébriques de la force accélératrice qui sollicite, au premier instant, non plus l'atome m, mais l'atome m,, les équations d'équilibre de ce dernier atome seront

(2) X, = o, Y,= o, ' T,r=zo.

Considérons, en particulier, le cas où la force accélératrice appliquée à l'atome m ou in , qui est censé coïncider avec le point (a:^,r, :;), résulte uniquement d'actions exercées sur cet atome par tous les autres. Supposons, d'ailleurs, que l'action mutuelle de deux atomes soit proportionnelle h leurs masses et à une certaine fonction de leur distance. Enfin, nommons :

m, m,^ les masses de deux atomes distincts de m, et appartenant, l'un au premier système de molécules, l'autre au second;

r, r^ les distances qui séparent, au premier instant, l'atome m des atomes m et m/,

3i0 MEMOIRE SUR LES VIBRATIONS

mmr/(r), mm,r, f(r,) les actions exercées sur l'atome m par les atomes m et m , chacune des fonctions/(r), f(r,) étant positive ou négative, suivant que l'atome m est attiré ou repoussé;

X, V, z les projections algébriques de la distance r sur les axes coordonnés;

X,, y,, z, les projections algébriques de la distance r sur les mêmes

axes.

On aura non seulement

(4) rf3=xf + yf-^z;,

mais encore

I X == Smx/(r) -h Sm,x, r(r,),

(5) • Y=Smy/(r)4-Sm,y,f(r,),

( Z = Swz/(r) + Sm,z, r(r,),

la sommation qu'indique chaque signe S s'étendant à tous les atomes m, ... distincts de m, qui composent les molécules du premier système, ou à tous les atomes m, qui composent les molécules du second système. Ajoutons que les valeurs de X,, Y,, Z, se trouveront à leur tour déterminées par trois équations semblables aux formules (5).

§ II. — Equation du mouvement d' un double système de molécules.

Concevons à présent que le double système de molécules passe de l'état "d'équilibre à l'état de mouvement, et soient, au bout du temps t, \, y], '( les déplacements de l'atome m, mesurés parallèlement aux axes coordonnés ; ^, ■!), 3 les. projections algébriques de la force accélératrice qui sollicite l'atome m. Les équations du mouvement de cet atome seront de la forme-

(1) Dn=Jr, \S\■c^^\), I)|C=:3.

Si, d'ailleurs, on nomme E,, y],, 'C,» ^',, t),, 3, ce que deviennent \, Y], ^, 3i, t), 3, quand on substitue l'atome ni, à l'atome m, on aura

(2) Wc^^n I)f^ = î)., i)/C = ^,-