D'UN DOUBLE SYSTÈME DE MOLÉCULES, ETC
Soient, maintenant, r + p, r,H-p, ce que deviennent, au bout du temps / et dans l'état de mouvement, les distances r, r, qui dans l'état d'équilibre séparaient l'atome m des atomes m et m^. Supposons, de plus, qu'on indique, à l'aide de la lettre caractéristique A ou A, les accroissements que reçoivent ^, y], 'C ou ç,, yj,, u^ quand on passe de l'atome m ou m, à l'atome m ou m . La longueur r 4- p aura évidemment pour extrémités les deux points dont les coordonnées respectives seront
et
^4-x-hE + A?, j + y + 7) -+- A-/), ^-hz + Ç + ACi
pareillement la longueur r, 4- p, aura pour extrémités les deux points dont le« coordonnées respectives seront
x-\-l, / + ■/], x; + C, a7-+-x,+ ^,-i-A,^'„ /4-y,4--/),+ A,Yî„ 5-t-z,4-r,4-A,C,.
Par suite, les projections algébriques de la longueur r+ p sur les axes coordonnés seront
x + Aç, y-i-A-n, z-hAC;
et les projections algébriques de la longueur r, + p, sur les mêmes axes seront
x,-^ + H,-i-A,?„ y, — Yî4-Y5,-+-A/r]„ z,— : + C,4-A,C,.
Gela posé, lorsqu'on passera de l'état d'équilibre à l'état de mouvement, les formules (3), (4) du paragraphe I se trouveront évidemment remplacées par les suivantes
et les formules (5) du paragraphe I par les suivantes
(5) Jr = Sw(x + A?)/(r4-p) -hSm,(\,— ;-f-|,4-A,;,)f(r, + p,), .....
Ajoutons que des équations de, même forme fourniront les valeurs de^„U,3,.
Supposons, maintenant, que les actions mutuelles des atomes du premier système décroissent, quand la distance augmente, assez rapidement pour que l'on puisse développer, à l'aide du théorème de Taylor,
les différences finies
A;, An, AC
en séries ordonnées suivant les puissances ascendantes de x, y, z. Ces séries pourront être immédiatement déduites des équations de la forme
^ + A4 = /^'^-^^'*^-^^'^=|, par conséquent, de la formule symbolique
(6) i-\- A = e ^ Si, pour abréger, l'on -suppose
«=:Da;, ç — Dy, w=\)2, t, = X Da; 4- y Dy H- z 1)3,
la formule (G) deviendra
(7) i-i-A=e'-, et l'on en tirera
(8) . Ar=e'— i'.
Pareillement, si l'on suppose
développables en séries ordonnées suivant les puissances.ascendantes de X,, y,, z,, alors, en posant, pour abréger,
t, — x,I)^4-y,l)y-hz,D2, on pourra déduire ces séries de la formule symbolique
