DISCOURS DE M. DE CONDORCBT

inîiieu d*une lougue suite de siècles condamnes à ierreur et à la misère. Përiclès vivait encore quand ies Athéniens chassèrent de leur ville Anaxagore, convaincu d'avoir osé dire le premier que le soleil était un globe de feu , et qu'une intelligence avait présidé à la formation du monde. Bientôt après, dociles à la voix d'un vil farceur, ils condamnèrent Socrate à la mort. Chez les Romains , à peine un empereur vertueux a-t-il fermé les yeux, qu'un indigne successeur^s'empressant d'étoufTer les dernières lueurs de la raison , livre l'empire à la tyrannie de l'ignorance et de la superstition.

C'est qu'alors les lumières étaient le partage de quelques hommes privilégiés , choisis dans un seul peuple. Aujourd'hui elles ont pénétré dans toutes les classes de la société; elles se sont répandues chez toutes les nations. Chaque peuple exposé à la censure de tous lesautres, et contenu par l'opinion commune de l'Europe, ne peut plus ni se livrer à ces excès honteux , ni éteindre un flambeau que ses voisins auraient bientôt rallumé. Nous ne reverrons plus ces jours où Gerbert, Roger Bacon étaient re- * gardés comme des magiciens , parce qu'ils avaient entrevu quelques demi-vérités ; où Galilée, couvert de gloire et d'années , condamné à une prison perpétuelle, était contraint d'abjurer les vérités qu'il avait découvertes ; où l'indigence obligeait Kepler à faire des horoscopes ; où Descartes , achetant par un exil voloolaire le droit d'instruire les hommes , trouvait encore des Voëtius même dans le pays de la liberté; où le spectacle des maux causés par l'into-

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lérance forçait Hiiyghens et Roëmer à fuir la pâlHe qu'ils avaient adoptée.

Aujourd'hui, les lettres, les sciences et la philosophie, longtemps sëparéeSj quelquefois ennemies, ont acquis en se réunissant un enfipire sur l'opinion des hommes, que rien ne peut plus leur enlever. Loin de croire , comme autrefois , que les préjugés peuvent être utiles, sinon aux peuples, du moins à ceux qui les gouvernent, on sait maintenant qu'il n'est aucun préjugé qui ne puisse devenir une source de malheurs pour les citoyens, une cause de révolu* tions ou d'affaiblissement pour les États. On sait que, si les hommes éclairés sont les seuls qui soient dignes de donner des lois à leurs semblables , les hommes instruits sont aussi les seuls qui sachent obéir aux lois.

On n'ignore plus que le véritable ennemi du genre humain , c'est l'erreur; qu'elle produit également et les passions qui troublent l'ordre du monde , et la faiblesse qui rend les passions dangereuses; que c'est elle qui inspire à ceux qui commandent des lois contraires à leurs intérêts, comme à l'intérêt général, tandis qu'en séduisant les esprits de la multitude, elle oppose à tout changement utile, une barrière trop souvent insurmontable.

Les sciences ont acquis une si grande étendue, leurs applications se sont tellement multipliées; h philosophie a su connaître si bien la véritable méthode de chercher la vérité , que tous ceux qui s'occupent du bonheur des hommes, de la grandeur et de la prospérité des empires, ou trouvent à chaque

DE M. DE COXDOAGET. 449

pas Toccasion de faire un usage utile des vërilës qu'on doit à la philosophieet aux sciences, ou sont arrêtés au milieu de leurs travaux par des questions qu'elles seules peuvent résoudre. L'art de la guerre, cet art qui dépend bien plus du génie que des connaissances acquises; où les héros semblent devoir tout à eux seuls, et rien à ce qu'on a pu leur enseigner; cet art éprouve lui-même, dans presque toutes ses parties, le besoin de ces sciences paisibles, fondées sur l'expérience ou sur le calcul , et ses progrès , qui ont suivi ceux des connaissances humaines, en ont fait, même de nos jours, une vérilable science. Aussi, les plus grands maîtres de cet art se sont-ils montrés dans ce siècle les plus dignes protecteurs de la philosophie et des lettres (i); et si cette protection n'avait pas été une suite nécessaire de l'étendue de leurs lumières et de l'élévation de leur caractère, l'intérêt seul de leur gloire leur eût inspiré la même conduite; car les siècles éclairés peuvent seuls assigner la place qu'ils méritent , et sentir la différence du conquérant qui ne doit ses victoires qu'à la terreur qu'inspire sa férocité, et du héros dont le génie maîtrise les événements , et sait encore diminuer les maux de la guerre.

Mais, si ceux qui ont intérêt de craindre le progrès des lumières, n'osent plus supposer qu'elles sont dangereuses, ils ont essayé de rendre du moins

(i) On connaît les liaisons du maréchal de Villars et du maréchal de Saxe avec Voltaire. Bemfick fut l'ami de Montesquieu. On sait que le prince Eugène a donné le premier, à la cour de Vienne, l'exemple de Tamour des lettres et de la philosophie. I. «9

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odieux les hommes qui cherchent à les répandre. Désespérant d'être désormais assez forts avec le secoui*s de Vignorance, ils ont voulu soulever les passions en leur faveur , et pour y réussir, ils ont imaginé d'accuser les philosophes, les savants, les gens de lettres, de méconnaître les distinctions établies dans la société, et de réserver uniquement leurs hommages aux talents et aux vertus. Ils espéraient avoir trouvé dans cette accusation un secret sur de susciter aux lumières utiles des ennemis puissants, implacables, et surtout très-nombreux; car la vanité persuade aisément à des particuliers très-obscurs, qu'ils sont aussi dans une de ces classes qui auraient trop à perdre, si on voulait n'estimer dans chaque individu que son mérite réel. Mais, en supposant même cette inculpation aussi fondée qu'elle Test peu , du moins elle ne rendrait pas ceux contre qui elle est dirigée, bien coupables aux yeux deshofomes dont ils doivent ambitionner le plus les hontes et l'estime.

Supposons» en effet, qu'ils oublient qu'un héros est sorti du sang de Charlemagne ou de Witikind. et que le rang auguste qu'il occupe ne leur impose point; la justice qu'ils rendront à ses qualités personnelles n'en devient-elle pas plus digne de lui' En sauront-ils moins admirer la réunion si rare d'une activité qui ne laisse ni perdre un instant, ni échapper une occasion , et d'une sagesse consommée qui, dans la conduite d'une guerre entière, n'offre pas même l'apparence de la plus légère faute au\ yeux des juges les plus éclairés et les plus sévères !*

DB M. DE CONDORCET. ^5l

Verront-ils avec moins d*étoiineraentle même génie qui combine avec force pendant la guerre les plans les plus vastes, veiller pendant la paix sur les plus petits détails qui servent à former les instruments de ses victoires? Seront-iU moins touchés de cette humanité toujours agissante, toujours occupée d'adoucir ces malheurs y suite trop inévitable de la guerre, et qui, dans toute une campagne, au milieu des mouvements les plus importants, et dans les positions les plus critiques, n'oublie pas un seul instant qu'il existe dans une ville conquise un citoyen que 1 amitié a confié à ses soins? N'applaudiront-ils pas à un prince ami de la vérité , prompt à se rendre l'appui de ceux qui souffrent pour elle, regardant les hommes célèbres dans les lettres et dans les sciences, comme les objets les plus dignes de sa curiosité; chérissant la mémoire de ceux qui ne sont plus, et cherchant avec empressement ce qui reste

d'eux dans les lieux honorés par leur génie? Cette simplicité de mœurs si estimable, même dans un citoyen obscur, ne devient-elle pas la preuve la plus certaine d'un grand caractère , lorsqu'elle se joint à tant de litres, et surtout à tant de gloire? Enfin, le stoïcisme le plus exagéré, à quelque degré qu'il puisse porter l'oubli des distinctions sociales, pourra-t-il s'empêcher de respecter dans un héros, le frère et l'ami d'un grand homme?

Mais je sens, Messieurs, combien mon faible organe est au-dessous de vos sentiments, et combien je dois vous faire regretter la perte d'un savant illustre en qui l'Académie aurait trouvé aujourd'hui un

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digne interprète. Comblé des bontés du prince qui nous fait rhonneur d'assister à cette séance , honoré de sa familiarité, il lui eût fait entendre les accents d'une voix qui lui était connue : sans doute il a manqué au bonheur de M. D'Alembert, de n'avoir pas assez vécu pour recevoir dans cette Académie le frère de son premier bienfaiteur^ et nous osons croire qu'il manque aussi quelque chose à la satisfaction du prince, lorsque ses yeux cherchent en vain le philosophe qu'il avait jugé digne de son amitié , et dont il ne reste plus, parmi nous, que le souvenir de ses vertus et les monuments de son génie.

fU» LU

Prononcé au Lycée le 15 février 1786 » par M. de Gondorcet

L'objet de Finstitution du Lycée est moins de donner les premières notions des sciences , que dV jouter des connaissances nouvelles à celles qui ont été acquises par l'éducation; d'exercer des esprits déjà formés, et de leur faire conserver l'habitude de l'application, qu'on perd trop souvent en entranè dans le monde. Aussi les fondateurs du Lycée, en y admettant l'enseignement des mathématiques, ontils senti qu'il fallait donner à cet enseignement une forme particulière qui répondit à l'esprit de l'institution , et qui distinguât ce cours de ceux où l'on se propose de donner les éléments de ces sciences, d'en approfondir quelque branche particulière, ou de préparer les jeunes gens à un état dans lequel les mathématiques doivent être la première base de l'instruction.

Un simple coup d'œil sur l'histoire de ces sciences, et quelques réflexions sur leur étendue et sur leur nature, suffiront pour apprécier les motifs d'après lesquels nous avons formé le plan de ce cours, et juger si , du moins, à quelques égards, nous avons

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su répondre à la confiance dont les fondateurs du Lycée nous ont honorés, et remplir des vues si utiles et si sages.

On ne peut avoir aucune connaissance positive ni du temps y ni du pays où les sciences ont eu leur berceau. Elles ont dû naitre également chez tous les peuples dès l'instant où les progrès de la civilisation ont permis à un certain nombre d'hommes de jouir d'un loisir durable ^ et c'est un bienfait qui répare du moins en partie le mal que l'inégalité des richesses continuera peut-éti*e longtemps encore de faire à l'humanité. Partout on a dû parvenir aux mêmes résultats par les mêmes méthodes, puisque la vérité est une pour tous les hommes, puisque la nature est partout assujettie aux mêmes lois. Enfin , si l'on réfléchit sur ce qu'il faut avoir acquis déjà de connaissance pour savoir régler l'année, on sentira de combien de siècles l'époque de la première origine des sciences a du précéder celle où un peuple a pu avoir une histoire appuyée sur la chronologie et éclairée par des dates précises.

Aussi le premier fait de l'histoire, des roathéinatiques qui ne soit qu'incertain, est la découverte de la propriété si connue du triangle rectaugle; découverte qu'on attribue à Pythagore. Peut-être même ne fit-il qu'apprendre cette vérité des Égyptiens ou des Indiens, mais il eut de plus qu'eux le mérite d'en sentir toute l'importance. Elle le conduisit à observer qu'il existait, entre les grandeurs, des rapports réels et rigoureusement déterminés, rapports que cependant on ne pouvait exprimer par aucun

nombre entier, ni fractionnaire. Bientôt, il osa s'ëlever à cette observation plus générale , que tous les rapports des êtres , toutes les lois de la nature peuvent être exprimées par des quantités du même genre; que le véritable objet des sciences physiques est de savoir déterminer la valeur de ces quantités , et de connaître les lois auxquelles elles sont assujetties , idée sublime et vaste qui est la première et Tunique base de toute la philosophie naturelle.

C'est ainsi que nous devons entendre ces nombres et cette harmonie de Pylhagore, qui, chez des hommes trop ignorants pour saisir le véritable sens de ces expressions, ont servi de fondement ou de prétexte aux plus absurdes rêveries. Car tel était le malheur de l'espèce humaine, longtemps livrée à une ignorance stupide ou à de honteuses superstitions: le flambeau allumé par le génie, mais placé à une trop grande distance d'elle, ne lui prêtait qu'une fausse lumière et ne servait qu'à l'égarer.

On attribue aussi à Fythagore la première idée du véritable système du monde, celle de regarder comme immobiles le soleil et les étoiles, et d'expliquer leurs mouvements apparents, en supposant la terre animée d'un mouvement de rotation diurne sur son axe, et décrivant une orbite annuelle autour du soleil.

Il est vraisemblable que Pythagore devina ce système, d'après les nombreuses observations qu'il avait rassemblées dans ses voyages. Ses compatriotes le combattirent d'abord, et l'oublièrent ensuite, soit parce qu'ils ignoraient les détails de ces mêmes ob«

servations, soit parce que, dans les gouvertiements | populaires 9 toute vérité trop opposée aux idées vulgaires expose le savant qui oserait s'en rendre l'apôtre, à des dangers réels ou à la haine d'une multitude dont on peut mépriser les erreurs , mais dont il faut capter le suffrage.

Nous préférons cette opinion à celle qui suppose que Pythagore a dû ces vérités à Flnde ou à TÉgypte. II fallait en effet, pour imaginer un pareil système, s'élever trop au^essus des sens; il fallait employer une combinaison d'idées trop profonde pour que l'on puisse, avec quelque vraisemblance, en attribuer la première invention à des peuples esclaves, dans leurs opinions comme dans leurs personnes, et tremblant avec une égale lâcheté devant leurs tyrans, devant leurs prêtres ou devant leurs ennemis. £t ces prêtres (dont on a tant vanté le prétendu savoir), contents des faibles connaissances qui les rendaient supérieurs à leurs stupides compatriotes, n'ont jamais rien perfectionné (en supposant même qu'on puisse s'en rapporter à leurs histoires); sinon l'art de perpétuer l'ignorance du peuple, démultiplier ses erreurs et d'en profiter.

N'est-il donc pas plus naturel d attribuer ceux des premiers progrès des sciences qui ont demandé du génie, à ce même peuple grec, au génie duquel les sciences ont dû, depuis, tous leurs progrès; au seul peuple de l'antiquité chez qui l'on trouve oe don d'invention, aujourd'hui répandu chez la plupart des nations de l'Europe, et alors concentré dans Tunique pays où les hommes connussent un antre

empire que celui de la force ou de la superstition.

Les mathématiques firent, en Grèce , des progrès constanis et rapides. Platon écrivit sur la porte de son école cette inscription célèbre : Que celui qui ignore la géométrie n* entre pas ici; ce qui pourrait faire croire qu'il y enseignait une autre philosophie que celle de ses Dialogues. Il donna la première solution rigoureuse du problème de la duplication du cube. Peu de temps après, ses disciples découvrirent les sections coniques, enseignèrent l'art de les employer à la solution des problèmes qu'on ne pouvait résoudre par la ligne droite et le cercle, et ces deux théories s'élevèrent à leur perfection dans l'école d'Alexandrie.

C'est dans cette même école que se formèrent Aristarque de Samos, qui le premier donna un moyen assez exact de trouver la distance du soleil à la terre, et tenta, mais inutilement encore, de faire adopter aux Grecs le véritable système du monde; Ératosthène, qui mesura le premier un degré du méridien ; Hipparque , celui des astronomes grecs qui montra en même temps le plus de hardiesse de génie et une plus grande exactitude; enfin le savant et laborieux Ptqlémée, dont les ouvrages, heureuse-* ment conservés, ont été le fondement de l'astronomie moderne.

C'est un spectacle curieux dans l'histoire de l'es* prit humain, de voir combien les Grecs furent obligés d'employer de sagacité pour reculer successivement les limites de l'univers, depuis Anaxagore , qui eut besoin d'un elTort de génie pour deviner

que le soleil était une masse enflammée beaucoup plus grande que le Péloponèse , jusqu'à Hipparque, qui sut en déterminer à peu près la distance et les dimensions. Ces vérités n'osèrent même se montrer ouvertement qu'à la cour des rois d'Egypte. Anaxagore avait essuyé une persécution violente, et la populace athénienne eût cru perdre de son importance en consentant à voir se réduire à si peu de chose la place qu'elle occupait dans l'univers. D'ailleurs, c'est dans les États populaires qu'il est le plus difficile de se soustraire à l'empire des préjugés religieux ^ et la religion des Grecs, comme toutes celles qui sont nées dans des siècles barbares ou chez des peuples ignorants , devait s'opposer aux progrès des sciences, parce que ces progrès ne pouvaient manquer de dévoiler successivement les absurdités physiques qui faisaient partie de son système.

Dans le temps le plus florissant de l'école d'Alexandrie, s'élevait en Sicile cet Archimède qui le pre mier donna une méthode pour carrer les courbes, et détermina l'aire de la parabole, trouva le rapport de la surface de la sphère à celle du cylindre, enseigna une méthode d'approximation certaine, pour avoir avec autant d'exactitude qu'on voudrait l'aire ou la circonférence du cercle, créa les principes fondamentaux de la statique, montra le pi*emier, dans la solution du problème célèbre de la couronne d'Hiéron, comment on peut, à l'aide de l'observalion. découvrir les lois générales des phénomènes, et, par ces importantes découvertes, fit sortir la géoraé-

trie des bornes étroites où elle avait été resserrée, en même temps qu'il ouvrait à ses successeurs un vaste champ fermé jusqu'alors à Tintelligence humaine, dont il a reculé plus d'une limite.

Dlieureuses applications de la mécanique ajouté* rent à sa gloire et la rendirent populaire; avantage rare parmi les géomètres, qui, heureusement, ont la sagesse de savoir s'en passer. Personne n'ignore combien il prolongea le siège de Syracuse, et comment, en multipliant des miroirs plans qui faisaient tomber sur un même endroit l'image du soleil , il par* vint à enflammer les vaisseaux romains, moyen décrit par les hisloriens du Bas-Empire, et dont le jésuite Kircher, parmi les modernes, a le premier prouvé la possibilité.

Cest Àrchimède qui Ht connaître aux hommes jusqu'où pouvait s'étendre Tulilité qu'ils devaient attendre des mathématiques; et celui des géomètres anciens qui fut le plus fécond en découvertes , fut aussi celui qui sut les employer avec plus de succès , et mériter à ce double titre le premier rang paitni les hommes de génie dont s'honore l'antiquité.

Les sciences se conservèrent dans l'école d'Alexandrie, même sous la domination des Romains. On est étonné que ce peuple qui, en poésie, en éloquence, en histoire, devint, dès ses premiers efforts, régal des Grecs, n'ait rien ajouté à leurs découvertes dans les mathématiques. Mais les Romains dédaignèrent une science qu'ils ne pouvaient employer ni à gouverner le peuple, ni à augmenter

46o DISCOURS

leurs plaisirs, ni k se consoler des malheurs de l'ambition. lis ne croyaient pas avoir besoin du génie d'un Archimèdey pour subjuguer les peuples barbares qu'û leur restait à vaincre et à dépouiller. On voit avec surprise Cicéron , à l'instant même où il tire vanité d'avoir retrouvé le tombeau d'Archimède, n'oser le comparer à des hommes tels qu'Archytas et Platon, moins grands mathématiciens, mais illustrés par des rêves philosophiques, alors l'objet de l'admiralion. Ces vainqueurs de tant de peuples n'étaient pas même en état de régler leur année; il fallut que César, chargé comme grand pontife de cette fonction, comme de celle de choisir les victimes et de veiller sur la chasteté des vestales, appelât d'Alexandrie l'astronome Sosigène, pour réparer le désordre honteux qui s'était glissé dans le calendrier romain. Ses successeurs prirent les géomètres pour des astrologues, et, dans la crainte qu'ils ne leur prédissent une mort prompte (prédiction dont leurs extravagances et leurs crimes assuraient l'accom plissement \ souvent ils les chassèrent de la ville et de l'Italie.

Le dernier mathématicien célèbre de l'école d'Alexandrie fut Diophante, le premier inventeur connu de l'algèbre, c'est-à-dire de la science qui a pour objet le calcul des grandeurs en général , ou des nombres abstraits. Diophante eut pour premier commentateur la belle et malheureuse Hypatîe, que les moines d'Alexandrie mirent en pièces dans Fé* glise patriarcale, et avec elle le flambeau des sciences s'éteignit dans TOrient.

Cependant il parut encoi^e de temps en temps,àCon$-

SUR LES SCIENCES MATHEMATIQUES. /fil

tantinople, quelques hommes qui eurent du moins le mérite de connallre les découvertes des anciens, de les conserver, et quelquefois de les employer avec succès. Proclus brûla la flotte de Vitaîlien par le moyen qu'ArcIiimède avait employé conire les galères de Marcellus. L'algèbre» Fastronomie, Toptique, étudiées par les Arabes, firent entre leui*s mains quelques faibles progrès, et tels qu'où les peut attendre du travail et du temps, quand le génie n'en accélère point la marche , que retardait encore l'influence de la superstition sur un peuple dont les chefs obéissaient ou faisaient semblant d'obéir à ses pontifes.

Nous devons néanmoins aux disciples de Mahomet larithmétique dont nous faisons usage, et qu'euxmêmes avaient apprise des Indiens. C'est la seule découverte utile qui nous vienne des Orientaux, et qui ait échappé au génie des Grecs.

Ce dépôt des anciennes connaissances, conservé dans des traductions ou des compilations arabes et dans les livres grecs que les gens de lettres chassés de Constantinople firent connaître en Italie, y ranima le goût des sciences. L'algèbre s'enrichit bientôt de la solution des équations du 3^ et du 4^ degré, et, en quelques années, deux ou trois Européens firent plus, pour les mathématiques, que dix siècles de travaux des Arabes ou des Grecs du Bas-Empire. Dans l'Italie, alo» divisée en un grand nombre de petits États, comme dans l'ancienne Grèce, des princes faibles, des républiques mal affermies, sentaient davantage le prix d'un citoyen éclairé ou célèbre; rien

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n'y offrait, à ravidité ou à l'ambition, des objets assez séduisants pour remporter sur le goût de l'occupation ou l'amour de la gloire littéraire. Mais bientôt les invasions des étrangers arrêtèrent ces pi*eimers progrès.

Cependant, an milieu des guerres qui épuisaient presque tous les États de l'Europe , et qui ne cessaient que pour faire place à des dissensions intestines, plus cruelles encore, entre les débris que des armées sans discipline laissaient paitout sur leur passage, et les bûcbers allumés par Tintolérance; tandis que le machiavélisme des princes, l'anarchie des gouvernements , la barbarie des gens de guerre, la fureur religieuse et le fanatisme de la liberté multipliaient dans toutes les nations les crimes, la dévastation et le carnage, l'esprit humain paraissait sortir lentement d'un long sommeil, et Ton voyait déjà se préparer en silence cette heureuse révolution, qui devait changer nos opinions et nos mœurs, et offrir l'espérance d'un état plus doux aux peuples épuisés par tant de siècles d'ignorance, de discorde et de misère. Tout à coup s'élevèrent, dans les difTérentes contrées de l'Europe, des hommes nés pour éclairer leurs semblables et leur créer une raison nouvelle. Copernic, au nord de la Pologne, ressuscita le système de Pythagore et l'appuya de preuves plus convaincantes. S'il mourut sans avoir pu jouir de sa gloire , du moins il dut à la prudence de n'avoir publié son système que dans sa vieillesse , le bonheur d'échapper à la haine scolastique, et la supers tion ne put persécuter que sa mémoire. Kepler trouva

ces lois si célèbres du mouvenieni elliptique des planètes; il vécut dans la misère, et fut obligé, pour subsister, de prostituer son talent à faire des horoscopes et à compiler des prédictions astrologiques. Galilée, armé d'instruments alors nouveaux et perfectionnés par lui, découvre un ciel inconnu aux anciens ; oppose des observations certaines et concluantes à la superstition , qui s'obstinait à vouloir que des milliers de soleils fussent emportés dans Tespace, pour que les habitants d'une petite planète pussent avoir l'orgueil de se croire le premier objet de la création de tant de mondes. Il voit des taches sur le soleil malgré la décision d'Aristote, ou plutôt de son école moderne; emploie les observations de celles qui lui paraissent d'une forme constante pour déterminer la rotation de cet astre absolument inconnue avant lui, et trouve les lois du mouvement des corps animés d'une force de pesanteur constante.

Une philosophie solide et la véritable méthode d'étudier les sciences naturelles, brillent dans les ou* vrages de Galilée à côté de ces grandes découvertes, mérite que Kepler fut bien éloigné de partager avec lui; mais Galilée vivait dans la patrie de Machiavel, du Tasse, de Fra Paolo, et les compatriotes de Kepler n'étaient encore que des scolastiques. Des injures, la persécution, et la nécessité humiliante de rétracter les vérités qu'il avait découvertes , furent la récompense de Galilée.

Descartes, avec un génie plus vaste et plus hardi, vint mettre la dernière main à la révolution. Il brisa toutes les chaînes dont l'opinion avait chargé l'es-

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prit humain y et, portant à la Fois sur tous les objets soumis à notre intelligence, sa philosophie audacieuse et hardie assura pour toujours à la raison ses droits et son indépendance. Il eut Tidée heureuse d'appliquer l'algèbre à la géométrie , de perfectionner Tune par l'autre, et, ce qui est plus encore, de montrer, par ce grand exemple, que tout ce qui est susceptible de suivre des lois régulières peut être soumis au même calcul, à celui de la grandeur, en général , ou des rapports abstraits des nombres; idée grande et féconde à laquelle les sciences mathématiques ont dû tous leurs progrès. Mais Descaries quitte son pays pour éviter la persécution qui le soit en Hollande, et l'oblige d'aller chercher une mort prématurée au milieu des glaces du Nord, dans le palais de Christine, seul asile que la philosophie eût alors en Europe.

L'imagination ardente de Descartes l'entraina dans un grand nombre d'erreurs; mais, pour combattre la foule de ses sectateurs, il fallut employer les armes qu'il avait données à la raison, et il ne lut corrigé que par des hommes qui lui devaient toutes leurs lumières.

Il avait cherché le premier les lois du choc des corps; mais il ne réussit qu'à en trouver une, et se trompa sur les autres. Huyghens, son disciple, les découvrit toutes. A la théorie du mouvement dans la parabole, donnée par Galilée , il ajouta cdle da mouvement dans le cercle, trouva les lois des oscillations des pendules , et, par sa théorie des dévelop pées, montra comment toutes les courbes pouvaient

SDR LES SCIKNCES MATHÉMATIQUES. 4^5

être regardées comme une suite d'arcs de cercle, dont les ravons suivaient une certaine loi, et dont les centres étaient placés sur une autre courbe qu'il enseignait encore à trouver.

Newton 9 en réunissant ces deux découvertes, s'éleva bientôt après à la théorie générale du mouvement dans les courbes; l'appliqua aux lois observées par Kepler dans les mouvements célestes; expliqua tous ces mouvements, en supposant ces corps une fois lancés dans l'espace , et attirés l'un vers l'autre par une force réciproque proportionnelle aux masses, et décroissant comme le carré des dislances.

Cette loi si simple suffit pour expliquer ces mouvements si compliqués; elle s'étend même aux phénomènes produits par le mouvement des axes de la terre et de la lune , et à ceux du flux et du reflux de la mer. Alors pour la première fois et pour la seule jusqu'ici, les hommes purent s'enorgueillir de connaître une des lois générales de la nature, et c'est avec justice que le cri unanime de leur reconnaissance a décerné à Newton cette espèce de culte rendu aujourd'hui à son nom, par toutes les nations savantes.

Il partageait en même temps avec Leibnitz la gloire d'avoir inventé ce calcul de l'infini, vers lequel la suite des découvertes des disciples de Descartes semblait conduire, et duquel devait naître une géométrie nouvelle. On pouvait observer déjà les heureux effets que les progrès des lumières avaient produits

chez les nations de l'Europe. Nous n'avons plus à I. 3o

466 DISCOIJRS

gémir sur les malheurs du génie persécuté; Newton et Leibnitz vivent honorés et tranquilles : entourés de disciples qui les admirent , comblés de marques d'honneur et de bienfaits par les souverains, ils terminent en paix leur longue ^et glorieuse carrière. Dignes éumles de ces grands hommes , deux frères du nom de Bernoulli emploient toutes les forces d'un génie puissant et infatigable à enrichir toutes les parties des mathématiques, de découvertes et de théories neuves et importantes.

Dans le même siècle, Fermât, Pascal, Huyghens, avaient osé soumettre au calcul les événements produits par le hasard et cachés dans la nuit de TaveDir, déterminer les rapports de leur probabilité, et créer un art de se conduire d'une manière certaine dans les événements livrés à l'incertitude du sort.

L'astronomie avait acquis entre les mains de Cassini, de Flamstead, de Hatley, une étendue, une exactitude qu'on n'eût osé prévoir, et s'était enricbie de méthodes plus certaines et plus simples. Rœmer avait mesuré la vitesse de la lumière, découverte qui depuis conduisit Bradiey à celle de l'aberration des fixes.

Cependant il restait encore à trouver des principes par lesquels on pût calculer le mouvement des corps assujettis à de certaines lois ou liés ensemble, suivant différentes conditions, et à appliquer les lois générales de la mécanique rationnelle aux corps finis, aux corps flexibles et aux fluides.

Ces principes furent trouvés par D'AIembert ; un nouveau calcul était nécessaire pour en faire Tap-

plication aux questions de mécanique, et il ne j^ut échapper à son gënîë aclif el pénétrant; En résolvant enfin le premier, par ces mêmes principes, le problème de la précession des équîhoxes, il eut là gioTire de mcfttre la dernière main à l'édifice élevé j^âr Newton , et la FVance put reprendre parmi les nationjs savantes le rang dont elle paraissait être tombée dépuis le temps de Descartes. FAiler, rival el contemporain de D'Alembert, comme Leibnîtz l'avait été de Newton , embrassait dans ses travaux immel^ses toutes les parties des mathématiques et reculait les bornes de chacune. Il sentit que l'analyse algébrique était l'instrument le plus étendu, le plus sûr, que l'on pût employer dans toutes ces sciences, et il sut la rendre d'un usage général. Cette révolution, qui devait mettre le comble à celte que Descartes ïrvàît comtnencée, et que la découverte des nouveaux calculs avait accélérée, a été son ouvrage, et lliî & mé-^ rite l'honneur, unique jusqu'ici, d'avoir aufan! de disciples que l'Europe peut compter de géomètres. L'application du calcul aux questions de la mécanique rationnelle , à celles où l'on considère les ccirps sous un point de vue abstrait , ne suffit pas'a nos besoins^ il faut y ajouter celle des théories mécaniques à la physique, c^est-à-dire, aux corps tels quils existent dans la nature. Cette application, qui demande un mélange adroit de calculs et d'expériences, de raisonnements et de démonstrations, est pour ainsi dire une science particulière très-étendue, trèsutile, et qui semble former la liaison entre' les? sciences de calcul et les sciences d'observation.' Elle

exige la réunion du génie des matliémalîques à une sagacité et à une finesse d'esprit non moins rares que le génie. Ce fut le domaine de Daniel Bernoulli, et il y a régné longtemps sans partage.

Ces grands hommes ont laissé des successeurs dignes d'eux, et la postérité se souviendra avec reconnaissance de ces noms, que la crainte de paraître nous ériger en juges de nos contemporains nous empêche de prononcer ici.

Comment donc oser se flatter de rassembler, dans un petit nombre de leçons, cette foule de vérités et de méthodes que doit offrir une science cultivée depuis tant de siècles par des hommes de génie , dont les progrès ont pu s'arrêter, mais qui jamais n'a pu retourner en arrière; où l'invention d'une méthode ouvre un vaste champ à des applications nouvelles, tandis que le besoin de ces applications prépare et nécessite la découverte des méthodes ?

Comment embrasser, dans un espace si resserré, une science à laquelle n'ont pu échapper ni les mouvements de ces globes qui roulent sur nos têtes, ni les lois suivant lesquelles s'unissent les éléments des cristaux qui se forment lentement au sein de la terre, ni le calcul des forces auxquelles l'Océan et Fatmosphère obéissent dans leurs oscillations immenses, ni l'ordre des vibrations qui se succèdent sous les doigts du musicien , ni ces règles invariables et éternelles auxquelles sont soumis tous les mouvements des corps, ni la méthode de découvrir une marche régulière dans les phénomènes dont les irrég^larités apparentes semblent se jouer de notre in-

SUR LES SCIENCES MATHEMATIQUES. /fbg

quiète curiosité ^ ni enfin l'art d'assujettir le hasard même aux OHnbinaisons du calcul ?

Il ne serait pas moins impossible de développer ici les simples éléments de toutes les parties de cette science. L'art de composer les livres élémentaires s'est perfectionné sans doute; on voit de nos jours des hommes qui unissent le talent des sciences à un esprit philosophique, ne pas croire avilir les palmes que les compagnies savantes leur ont décernées , en consacrant une partie de leur vie à donner les éléments des mêmes sciences dont ils ont hâté les progrès, joindre ainsi la couronne civique à leurs lauriers, et à l'honneur d'avoir fait des découvertes, le mérite d'aplanir aux autres le chemin qui y conduit. Mais il reste encore des difficultés que toute la perfection des ouvrages élémentaires ne peut sur* monter.

Les sciences mathématiques ont une marche qm leur est propre. Quelque objet qu'elles considèrent , elles le dépouillent de toutes ses qualités sensibles , de toutes ses propriétés individuelles , et bientôt il n'est plus qu'un rapport abstrait de nombre ou de grandeur. On désigne ce rapport par une lettre ou par une ligne; l'objet lui-même est alors oublié; il cesse d'exister pour le mathématicien. Ces signes , arbitraires en apparence , sont l'unique objet de ses méditations; c'est sur eux seuls qu'il opère ^ et ce n'e&t qu'après être parvenu au dernier résultat qu'il revient sur les premières opérations, et qu'il applique ce résultat à l'objet réel dont il avait cessé de s'occuper, lues vérités certaines trouvées par cette métbodi^

paraissent au premier coup d'œil n'élre que des vé* rites intellect uelles et abstraites; on a pu les prendre pour des propositions identiques y en oubliant que les. combinaisons diverses des mêmes éléments ne «ont pas une même chose. On sérail encore plus tenté de croire qu'elles n'appartiennent point à la nature physique. Mais ce serait mie erreur, car éles sont des vérités réelles lorsque le phénomène auquel vous les avez appUquées existe dans l'univers tel que vous l'avez supposé; et si votre hypothèse n'est pas d'une exactitude rigoureuse , les mêmes méthodes vous feront encore connaître jusqu'à quel poîal le résultat de vos calculs peut s'écarter de la nature, entre quelles limites la vérité réelle est resserrée , et quel est le degré de probabilité qu'elle soit ou ne soil pas entre des limites plus rapprochées.

Cette méthode , si précise et si sûre , est tellement propre aux sciences mathématiques , tellement éloignée dés opérations de l'esprit dans les autres études ou dans la conduite de la vie, que l'habitude seule peut eu rendre l'usage facile , en faire disparaître la sécheresse, et dispenser d'une contention d'esprit pénible ceux qui veulent s y assujettir. Au* cun moyen de l'art , aucun don de la nature ne peuvent suppléer à cette habitude , et l'on ne peut bire de progrès que par une étude longue et assidue. Ce n'est pas tout encore : on sait que les mathématiques onl une langue particulière qui a le mérite unique de n'avoir point d'expressions équivoques, et de soumettre les opérations de l'esprit à des formes qui obligent à raisonner juste. Si on essayait de traduire en

langage ordinaire ces signes et ces raisonnements, il faudrait souvent plusieurs pages pour exprimer ce qui est contenu dans une demi-ligne, et Ton ne pourrait retenir, sans un effort d'attention et de mémoire presque au^-dessus des forces humaines, la même suite de raisonnements qu'un homme accou* tumë à ce langage saisit avec facilité d'un seul coup d'œU.

Mais cette facilité est encore le prix du travail et de rhabitude. Il suffirait, pour s'en assurer, délire les ouvrages des mathématiciens du dernier siècle ; on y verrait souvent des hommes d'un grand génie arrêtés, au moment même où ils touchaient à une découverte importante, par des difficultés de calcul qui , après quelques années d'études , n'embarrasseraient pas aujourd'hui un mathématicien médiocre, familiarisé avec ces opérations devenues élémentaires.

Aussi, dans l'étude de ces sciences on a moins besoin d'an maître que d'un guide. Ce n'est point la science même qu'on peut apprendre de lui, mais la méthode pourl'âudier. Il ne faut pas qu'il vous montre les vérités que vous voulez connaître, mais seulement qu'il vous indique la route qui y conduit, et qu'il aplanisse devant vous les obstacles qui retarderaient votre marche.

Cependant il arrive très-souvent , dans ^es détails de la vie , dans le cours d'études différentes de ma* thématiques, de sentir le besoin de ces sciences , d'être embarrassé par les calculs même les plus sim^ pies. Plus souvent encore, ceux qui les ont cultivées,.

étudiées, sentent qu'on ne peut espéi*er que d'eUes la solution précise de questions qui, au premier coup d'œil 9 y paraissaient absolument étrangères, et sont frappés de ces applications inattendues qui se présentent à eux dans le cours de leurs méditations. Âutôi nous pourrions citer des hommes illustres dans Tadininistration, dans la magistrature, dans les lettres, dans la philosophie, qui, après avoir éprouvé ce besoin , ou n ont pas dédaigné de se livrer à cette étude au milieu de leurs travaux et de leur gloire, ou ont regretté de n'avoir pu s'y livrer. H est enfin plusieurs théories mathématiques, comme celle du système du monde, celle des lois des corps sonores, celle du calcul dies probabilités, qui ont , pour presque tous ceux qui cultivent leur esprit, un intérêt de curiosité, et peuvent même être r^ardées comme des parties de la philosophie générale.

Des princes, assez éclairés pour sentir combien il était -utile dans leurs États d'arracher le peuple à l'ignorance, presque partout son fléau le plus cruel, ont établi, dans plusieurs villes d'Allemagne , des chaires oii l'on enseigqe aux artisans les parties des mathématiques qui peuvent leur être utiles.

L'objet de cette institution n'est pas de former des savants, mais de donner, à des hommes qui ne peuvent Têtre, la possibilité d'employer les parties des sciences qui leur sont d'une utilité plus immédiate, et de leur faire connaître des principes simples, mais certains, qui les préservent des erreurs dans lesquelles leur propre imagination ou les prestiges des charlatans pourraieni les faire tomber.

Nous nous proposons ici de faire, pour les premières classes de la société, ce qu'on a fait ailleurs pour celle que, dans Topinion, on place une des dernières. Au lieu d'exposer des principes qui doivent régler un ouvrier dans la pratique de son art, le diriger dans la construction d'une machine, ou le préserver de perdre son temps à en inventer de défectueuses ou d'impossibles , nous chercherons à donner aux propriétaires de terre des principes non moins simples, qui les mettent en état de juger par eux-mêmes si les travaux qu'où leur propose sont utiles ou praticables, si les hommes qui sollicitent leur confiance ont de véritables lumières, ou seulement le mérite dangereux de savoir séduire la prodigue et crédule ignorance. Nous chercherons à donner aux gens du monde, sur les vérités fondamentales des sciences, quelques notions justes, qui les préservent du ridicule de prononcer avec prétention des mots scientifiques qu'ils n'entendent pas, ou d'être la dupe de ces systèmes merveilleux, dont lesprincipe$ inintelligibles, mais d'autant plus féconds qu'ils sont plus vagues, rendent raison de tout, depuis la formation des planètes jusqu'à la cause de la fièvre , et expliqueraient aussi heureusement l'ordre d'un autre univers, s'il avait plu à la nature d'en offrir le spectacle à leurs inventeurs.

Ceux dont l'appareil imposant des phénomènes célestes excite la curiosité, apprendront à connaître quelle est la marche des astres, quelle loi en dirige les mouvements, et leur admiration plus éclairée n'en sera que plus grande encore. Ceux (|ui aiment

il calculer les hasards d*un jeu, les chances d*uiie ioterie, les opérations de finance et de commerce, les accroissements et les diminutions de population , la loi suivant laquelle, dans les différents pays, dans les difTérenls climats, les hommes meurent ou se reproduisent, verront peut-être avec plaisir comment , à l'aide d'un petit nombre de principes clairs et simples , ils parviendront à entendre ces théories, ou à les appliquer aux questions qui les intéresseut.

Tel est notre but dans le cours de mathématiques dont nous allons exposer la distribution.

Il commencera par des éléments d'arithmétique, de géométrie et d'algèbre. On se bornera aux propositions principales, aux méthodes qui n'exigent que des calculs peu compliqués; nous ne perdrons jamais de vue que notre principal objet est de présenter des applications utiles ou curieuses, de nous livrer à des recherches qui peuvent exciter Tintérél des hommes instruits.

Ainsi, nous parlerons, dans l'arithmétique, des différents systèmes de numération, et des principes sur lesquels ces systèmes sont fondés.

Nous exposerons, dans l'algèbre, la manière de calculer par les logarithmes, une théorie abrégée de la doctrine des combinaisons, et celle de quelques séries utiles dans leurs applications, ou singulières par les paradoxes qu'elles présentent.

Nous chercherons à donner une idée juste et fecile à saisir de l'infini mathématique, et de quelquesunes de ces c|uestions que des notions inexactes ou fausses de l'infini ont rendues difficiles et célèbre^

Nous examinerons, dans la géométrie, les différentes définitions qu'où a données de la ligne droite, et les difficullés que cette définition présente moins aux géomètres qu'aux physiciens. Nous y traiterons de cette géométrie de situation dont Leibnîtz a eu la première idée, science encore bornée à un petit nombre de questions, mais dont il est possible de prévoir l'utilité et l'étendue.

Nous développerons les méthodes les plus simples et les plus usuelles pour l'arpentage, la levée des plans, la pratique du nivellement.

De ces objets nous passerons à la mécanique, et, après en avoir exposé les principes généraux , nous expliquerons la théorie des machines simples; nous appliquerons cette théorie au calcul des différentes machines, d'abord en les considérant d'une manière abstraite, ensuite en ayant égard aux frottements et aux forces perdues. Nous y ajouterons quelques prio^ cipes généraux sur la manière d'employer à produire un effet donné, une puissance dont on connatt la direction et la quantité.

Nous suivrons la même marche pour l'hydrodynamique; nous nous y arrêterons sur quelques-uns des problèmes que présente là théorie de la construction et de la manœuvre des vaisseaux.

Nous donnerons , à la fin de cette partie ^ la méthode potir évaluer les différentes forces motrices employées dans les machines, telles que la force des hommes et des animaux, le poids ou le choc d'un corps solide, la pesanteur ou l'impulsion de l'eau, l'action du vent, celle de la vapeur. Nous enseigne-

rons le inoyeD de comparer ces forces motrices, et de connaiire celle qui doit être préférée, sumint le but que Ton se propose ou les circonstances lo* cales.

Une autre division du cours aura pour objet Fappiication des mathématiques à des questions de physique, commeàToplique, à Tacoustique, à la mesure des forces électriques et magnétiques , à la méthode pour chercher par les observations la loi d'un phénomène , à la manière de reconnaître la forme primitive des éléments dont sont formés les diflereots cristaux , et de saisir la loi de ces combinaisons.

Cette partie sera suivie d'une exposition sommaire des phénomènes astronomiques et du système du monde : on y montrera par quelles méthodes on a pu parvenir à connaître les mouvements apparents ou réels des astres 9 à les calculer, à les prévoir; comment on s'est élevé à la connaissance de cette loi si simple à laquelle toute la nature obéit; comment on a su l'appliquer ensuite à l'ensemble des phénomènes célestes. On entrera dans quelques détails sur les instruments d'astronomie, sur rtitilité de cette science pour la navigation et la géographie, sur les manières les plus simples de tracer des méridiennes et des cadrans.

Enfin , dans la sixième et dernière partie , on traitera du calcul de l'intérêt de l'aident, de la manière de former des tables de mortalité, ou d^en tirer des résultats, de la méthode d'appliquer aux jeux de hasard la théorie des combinaisons, et de diverse^ queMions relatives au calcul des probabilités.

Telle est la marche qui nous a paru la plus naturelle.

L'étude des mathématiques, considérée sous ce point de vue, peut avoir plus d'un genre d'utilité. Il est très-commun de voir les jeunes gens qui ont cultivé ces sciences dans leur éducation , même avec un succès brillant, les oublier en très-peu de temps, et s'en repentir dans un âge où l'expérience leur en fait sentir tous les avantages. Ils trouveront ici un moyen facile de se préserver de cet oubli.

L'application immédiate et directe de la plupart des théories que nous nous proposons d'enseigner, peut être agréable ou même utile dans tous les élats de la société.

Od a dit, il y a longtemps, que la géométrie est la meilleure, et peut-4(re la seule bonne logique : parce que c'est la seule élude où l'on apprenne à ne rai* sonner que sur des idées claires dont l'étendue est déterminée , et à ne les exprimer que par des signes précis et invariables. Mais, à cette utilité générale se joint encore l'avantage non moins important d'ap-* prendre à raisonner juste sur un très-grand nombre de sujets, où l'influence des connaissances en mathématiques est plus puissante et plus étendue qu'on ne pense. Mon zèle pour cette science m'égare peutêtre; mais je crois avoir vu plus d'une fois des esprits naturellement justes se perdre dans des sophismes, s'enthousiasmer pour des erreurs , être la dupe des plus méprisables prestiges, se livrer à des projets ruineux pour eux-mêmes, ou en protéger de ruineux pour le public, auxquels il n'a manqué, pour échap-

pcr à ce malheur, qu'une connaissance élémentaire et une habitude légère des sciences exactes.

De combien de vains systèmes cette étude, si elle était plus répandue, n^eût-elie pas arrêté le progrès toujours nuisible à celui des connaissances réelles. Ces colosses si brillailts ont souvent des pieds d'aigle, et il ne fiiut qu*un peu de géométrie pour briser cette base fragile. Combien de fois u'a^t^on pas vu des hommes d'un «ens droit être la dupe de calculs fondés sur des suppositions faites au hasard, regarder ces résultats comme démontrés, parce qu'ils les voyaient écrits en chiffres, et adopter sur la foi de ces calculs des opinions fausses ou dangereuses.

Nous avons cru enfin trouver dans ces études une autre espèce d'utilité. Il est dans l'éducation une époque dont on ne sent pas assez toute Timpor^ tance. C'est l'époque (et souvent elle n'est pas tresreculée) à laquelle le.H enfants s'aperçoivent qu'ils savent ou qu'on veut leur apprendre des choses que leurs parents ignor^ent. L'eiTet nécessaire de celte observation est, ou de les d^oûter de Tétude, ou d'affaiblir leur respect pour leurs parents. H serait facile de trouver d'excellentes raisons pour détruire cette impression dans un jeune homme dont l'esprit serait formé ; mais je n'en connais pas de bonnes pour un enfant. Ce serait, par exemple, un grand inconvénient dans sa première éducation, si , venant à s'apercevoir qu'il est plus instruit que sa mère, il s'imaginait qu'il peut se dispenser d'étudier, ou quil n'a plus de leçons à recevoir d'elle. Lui dira-t-on que les connaissances qu'on cherche à lui donner ne

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convieDDent qu'aux hommes. Ce serait alors lai in^ pirer un préjugé dangereux, celui de cette préten* due inégalité entre les deux sexes , qui a rendu les lois et les principes de Topinion égalenient injustes envers les femmes chez presque toutes les nations de la terre 9 préjugé que» malgré la galanterie dont les hommes, se vantent chez quelques-unes de ces nations, les lumières n'ont pu affaiblir encore.

Une légère instruction f telle qu'on pourra la pui* ser dans nos cours, suffira pour retarder une époque si dangereMse daps Féducatipui jusqu'au momeof oii l'enfant plus focmq, en s'apercevant qu'il en sait plus que sea parents, approuvera d'autre sentiment que celui de la reconnaissance. Pourquoi d'ailleurs ne chercherait-on pas à différer autant qu'il est possible l'instant où il faut livrer un enfant à des mains étrapgèr^? Quel bonheur pour lui , si , dans les .premiers lemp$ où il doit être soumis au devoir si pénible à cet âge de fixer son attention ^ ce devoir pouvait être allégé par ces soins que la tendresse maternelle sait employer avec tant de douceur! Les premiers principes des connaissances perdraient toute leur sécheresse et toute leur austérité, s'il les recevait d'une, voix si chère. Or les premières notions mathématiques doivent faire partie de l'éducation de l'enfance. Les chiffres^ les lignes, parlent plus qu'on ne croit à leur imagination naissante, et c'est un moyen sûr de l'exercer sans l'égarer* D'ailleurs, en ce genre, la manière d'enseigner peut se calculer comme la science même; on peut proportionner la marche de l'éducation à toutes les. forces

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possibles d'esprit, d'application ou de mëmoii^e, avantage que la plupart des autres connaissances ne peuvent avoir au même degré.

On nous fera peut-être une objection. Vous convenez , nous dira-t-on , que vous ne pouvex donner que des lumières superficielles , et , par là , vous augmenterez les prétentions beaucoup plus que Finstruction; vous répandreit le jargon scientifique plutôt que la science; on oubliera les choses, mais on retiendra les mots. Cette crainte est si bien fondée, qu'elle n'est pas même désobligeante pour vos auditeurs. On pourrait citer l'exemple de plusieurs hommes illustres , qui ont fait des termes de mathématiques un usage que la raison et le goût doivent réprouver également.

On vous en citera d'autres, même ei^core assez célèbres , qui , en répétant ce dont ils se souvenaient mal, parce qu'ils ne l'avaient jamais bien appris, ont cru faire admirer la profondeur de leur doctrine et n'ont réussi qu'à se rendre plus ou moins ridicules.

Mais c'^st aussi par cette raison qu'au lieu d'enseigner beaucoup, nous chercherons à bien enseigner, à suppléer par des développements philosophiques à la facilité d'entendre et de retenir que donne l'habitude de l'étude et des calculs, à n'insister enfin que sur les choses dont nous croyons qu'on peut aimer à se souvenir.

Toutes les prétentions naissent également de l'ignorance de l'homme, et de l'ignorance plus grande qu'il suppose à ceux devant lesquels il les montre : ainsi nous croyons que le meilleur moyen de dimi-

nuer le nombre des gens à prétention , c'est de cherchera diminuer celui des dupes qu'ils font ou qu'ils croient faire. Les lumières superficielles valent mieux que l'ignorance^ pourvu que ces lumières superficielles soient très- répandues; c'est seulement lorsqu'elles sont très-rares qu'elles peuvent inspirer l'or*gueil de s'ériger en juge, ou la vanité de se parer du peu qu'on sait. Toute connaissance réelle, quelque légère qu'elle soit , est utile lorsqu'elle est commune, et il n'y en a point qui ne puisse devenir nuisible, tant qu'un petit nombre d'hommes la possédera exclusivement.

Si nous sommes assez heureux pour remplir notre but, si nous ne nous sommes pas trompés en regardant comme praticable le plan d'instruction que nous avons eu l'honneur de vous exposer, nous en serons récompensés par le plaisir d'avoir contribué à vous faire aimer une science à l'étude de laquelle nous avons consacré notre vie.

M. Lacroix s'est chargé d'un travail que mes occupations ne me permettaient point d'entreprendre , et dans lequel il apportera tout ce qui m'aurait manqué, un talent distingué pour les sciences, des connaissances qui embrassent toutes les parties des mathématiques, et l'habitude d'enseigner. Si j'ai osé lui servir d'interprète et tracer le plan de ce qu'il doit exécuter, c'est qu'il a bien voulu me supposer cette expérience que l'âge peut donner. Sa prévention en WA faveur et sa modestie lui ont fait une illusion dont je crains bien que vous n'ayez eu trop à vous plaindre.