DISCOURS SUR L* ASTRONOMIE

observer avec plus de sûreté ei d'exactitude les phénomènes qu'il présente dans ses diverses opérations. Sa marche , si souvent cachée et si irrégulière dans ses autres travaux , est ici plus simple , plus à découvert, et assujettie à un ordre plus méthodique. Ainsi, après avoir observé dans les ouvrages des mathématiciens les eflets du génie ou du talent, de l'imagination ou de l'analyse, de la méditation ou de l'étude , on sera bien plus sûr de les reconnaître dans les autres genres, même dans ceux qui paraissent les plus éloignés de ces sciences uniquement consacrées à la sévère et froide vérité.

Nous avons choisi cette année, pour sujet de renseignement, l'astronomie physique et le calcul des probabilités. C'est dans l'astronomie que l'esprit de l'homme se montre avec le plus de grandeur. Les philosophes anciens l'ont dit dans un temps où l'astronomie, comme les autres sciences, était encore dans sa première enfance, et cette observation n'a pas cessé d'être vraie depuis les progrès successifs que toutes ont faits avec plus ou moins de rapidité.

En effet, si ces astres placés à des distances qui n'ont aucune proportion avec celles que dos sens peuvent embrasser, transportés avec des vitesses dont aucun des mouvements qui s'exercent autour de nous ne nous donne l'idée, embrassant, dans les révolutions de leurs orbites ou ' de leurs axes, des espaces de temps auprès desquels la durée de la vie humaine semble s'évanouir; si leur multitude même et le spectacle brillant qu'ils nous offrent; si tout, dans ce vaste ensemble, élève ou effraye l'imagina-

tioD ; si on est étonné de voir l'homme déterminer le mouvement d'astres que leur distance dérobe à ses regards, tracer la route de ceux qu'il n'a fait qu'entrevoir^ suivre leur marche dans un espace où il ne peut plus les observer, trouver enfin, dans les vastes régions du ciel où l'œil découvre à peine une lumière confuse, cette multitude de soleils dont le nombre et réloignement confond l'intelligence : une admiration non moins grande vient frapper la raison ellemême, quand elle se représente à quel degré de perfection il a fallu porter tous les aris pour parvenir à donner aux instruments la justesse qu'exigent des observations précises ; quand on songe à tout ce que les recherches d*optique sur lesquelles la construction de ces instruments est fondée, ont demandé d'expériences délicates, de finesse et de sagacité, et à cette masse d'observations nécessaire pour former de grandes théories ou pour confirmer celles que le génie avait devinées; quand on se représente enfin cet immense édifice qu'il a fallu que les mathématiciens eussent élevé, pour pouvoir réduire à des lois simples ces mouvements en apparence si irréguliers et si compliqués. Ainsi , loin d'avoir été trompés par TefTet imposant que produit, à h première vue, ce vaste et brillant tableau des efforts et de la puissance de l'esprit humain, nous éprouvons en l'examinant une surprise plus profonde et une admiration plus éclairée.

Nous vous exposerons d'abord comment , pen<tant une longue suite de siècles , les hommes, quelquefois aidés par le génie, souvent guidés seulement par

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rinstructiou lente que le temps traîne à sa suite, sont parvenus à connaître ^ et même à prédire Tordre des changements célestes tels qu'ils se présentent à un observateur placé sur la terre. Nous nous transporterons ensuite au temps où , dans un siècle encore barbare 9 le génie de Copernic saisit, au milieu du chaos des mouvements apparents des astres^ Tordre simple et plus régulier de leurs mouvements réels, et développa ce système dont ou ne peut refuser aux Grecs, et peut-être même à des peuples plus anciens, d'avoir eu la première idée. Mais Copernic se bornait à regarder les orbites des planètes comme peu difiërentes d'un cercle , et leurs mouvements comme uniformes ou combinés avec d'autres mouvements circulaires ; bientôt après, Kepler découvrit, plutôt par son génie que par une méthode vraiment géométrique, la figure elliptique de ces orbites, et les lois du mou vement variable suivant lesquelles les planètes les parcourent. Dans le même temps, Galilée, armé du télescope récemment inventé en Hollande, aperçut de nouveaux astres , observa les phases de Vénus , détermina, par l'observation des taches du soleil, la rotation de cet astre sur lui-même: et, en même temps qu'il confirmait par des observations victorieuses le système de Copernic, il détruisit par une dialectique adroite les objections que Tignorance et le préjugé opposaient à l'opinion du mouvement de la terre. Il faut l'avouer: croire que le soleil et les étoiles que nous voyons se mouvoir sont cependant immobiles, et attribuer leur mouvement apparent à la terre, où tout présente à nos sens Tidée de la

Stabilité; se croire emporté dans l'espace par des mouvements très-rapides, et cependant se sentir en repos; exécuter, sur un globe qui tourne sur son axe avec une vitesse prodigieuse , tous les mouvements possibles sans qu'ils soient dérangés par celui du globe même, il y avait là, sans doute, de quoi étonner Fimagination et révolter les esprits vulgaires. Jamais jusqu'à cette époque la raison humaine n'avait remporté sur les sens une victoire aussi glorieuse.

Ne blâmons point les hommes qui peut-être résistèrent alors trop longtemps aux preuves de la vérité; songeons que sur d'autres objets nous défendons encore tous les jours, avec opiniâtreté, des préjugés qui paraîtront à nos descendants plus grossiers et moins excusables; et ne condamnons que ceux dont l'imbécillité ou l'hypocrisie, employant contre la philosophie les armes de la persécution,, osèrent punir Galilée d'avoir détruit des erreurs, et combattirent la raison, au nom du Dieu de qui ils se vantaient de l'avoir reçue.

Voilà, Messieurs, les objets qui vous seront présentés dans les deux premières parties de ce traité; bientôt un spectacle plus grand frappera vos regards. Jusqu'alors l'observation avait tout fait; mais dans le même temps où elle perfectionnait l'astronomie, où la découverte des nouveaux instruments donnait aux observations une précision jusqu'alors inconnue, des hommes de génie posaient les fondements de la science du mouvement. Galilée donna des lois auxquelles sont assujettis des corps animés par une

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force constante , quant à son intensité et à sa direction , comme est sensiblement la pesanteur à la surface de la terre. Huyghens calcula les forces qui doivent agir sur un corps pour qu'il parcoure un cercle d'un mouvement uniforme; et, en montrant que chaque courbe peut être regardée comme corn* posée d'arcs de cercles dont les rayons sont de grandeurs différentes 9 et les centres placés à difTérents points, il prépara la découverte des lois du mouvement dans les courbes en général , découverte qui bientôt après illustra la jeunesse de Newton. Nevrton eut rheureuse idée d'appliquer cette théorie aui mouvements célestes, et il trouva que des corps lancés dans Fespace, et attirés vers un point fixe avec une force qui serait en raison inverse du carré de la distance à ce point, décriraient des ellipses autour de leur centre, précisément comme les planètes principales en décrivent autour du so* leil, comme la lune en décrit autour de la terre, et qu'ils suivraient dans leur mouvement les mêmes lois auxquelles Kepler avait prouvé que ces planètes étaient assujetties.

La force qui retenait la lune dans son orbite était, dans ce système, cette même attraction de la terre qui fait tomber les corps placés à sa surface, et il fallait prouver que l'intensité de son action était en raison inverse des carrés des distances, où la lune et les corps terrestres se trouvent du centre de notre globe. Mais lorsque Newton voulut comparer ces forces, les observations ne lui parurent point s'accorder avec les résultats de son hypothèse, et il eut

Ja modestie de condamner à l'oubli des recherches de géométrie sublimes en elles-mêmes, mais qu'il croyait inutiles. Heureusement il apprit que de nouvelles recherches avaient fait connaître, d'une manière plus précise, le rapport du rayon terrestre aux distances de la lune; il s'empressa d'appliquer ses principes à ces nouveaux éléments. Sa théorie se trouve conforme aux phénomènes observés, et, pour la première fois, une des lois générales de la nature nous fut révélée. En regardant les corps célestes comme des points , leurs masses comme réunies à leur centre, les planètes comme assujetties à la seule action du soleil , et les satellites à celle de la planète pj'incipale, ces corps doivent décrire des ellipses. Les comètes, qui ne sont visibles que dans une partie de leur cours, si elles appartiennent au système solaire, décriront autour de cet astre des ellipses trèsallongées, qui se confondront avec une parabole pendant l'espace d'une courte apparition. Toutes les observations s'accordèrent avec cette théorie, d'une manière assez sensible pour que l'on fût en droit d'attribuer les différences qui s'y trouvaient aux éléments négligés dans le calcul.

C'est peut-être une observation digne de remarque, que Newton ait découvert la théorie véritable des comètes, précisément dans le même temps où Bayle, armé d'une philosophie non moin^ nouvelle, détruisait les préjugés qui faisaient prendre leur apparition pour un signe de la colère céleste. L'un , en apprenant à suivre le cours de ces astres qui pénètrent dans tous les sens les immenses régions du

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ciel, détruisait à la fois les chimères anciennes des écoles et les chimères du cartésianisme, que la moitié de l'Europe craignait encore d'admettre comme des vérités trop nouvelles. L'autre , en paraissant ne combattre qu'une terreur populaire, a eu l'art de frapper du même coup toutes les têtes alors si nombreuses de cette hydre des préjugés, qui n'a cessé de dévorer des hommes depuis des temps même antérieurs à ceux où commence pour nous leur his^ toire (i).

Newton appliqua ensuite son principe au mouvement des asti*es, en ayant égard à leur attraction mutuelle,au changement qui en résulte dans leursorbites ; aux effets que doit produire l'attraction inégale du soleil et de la lune sur le fluide qui recouvre notre globe, c'est-à-dire, aux phénomènes des marées; aux lois de l'équilibre des corps mobiles placés sur un globe qui est animé en même temps d'un mouvemeni de rotation, c'est-à-dire à la figure de la terre et à la durée des vibrations d'un pendule aux différentes latitudes; enfin aux irrégularités de ce mouvement de rotation , lorsque les forces attractives ne s'exercent pas sur un astre d'une manière symétrique. La solution de la plupart de ces dernières questions n'était pas complète, el^ en les résolvant par des méthodes plus sûres, on pouvait être conduit ou à la confirmation delà loi que Newton avait établie, ou à la nécessité de la modifier et de la changer. Mais bien-

(i) Ce parallèle est inséré dans les Quatre saisons duParaass<\ Hiver, 1806; p. 3oo.

tôt trois gëomètres célèbres, dont deux étaient Français, calculèrent le mouvement de l'apogée de la lune et les perturbations de cette planète , et leur calcul confirma la loi de Newton. La solution si célèbre du problème de la précession des équinoxes, par D'Àlembert, l'explication du nouveau mouvement de l'axe de la terre, découvert par Bradley , prouva que cette même loi présidait à ces grands phénomènes. On examina , d'après une théorie plus exacte , les phénomènes des marées, et tout montre qu'elles sont un efîet de la même cause : la solution du problème de la libration de la lune, par M. de La Grange, confirma ce que la solution du problème de la précession des équinoxes avait prouvé ; et il Fut enfin démontré que non-seulement les phénomènes qui appartiennent à la masse totale des corps célestes, mais ceux qui dépendent de l'action de chacune de leurs particules, sont tels qu'ils doivent être, si chacune d'elles est animée de la force de l'attraction newtonienne. La seule comète dont on a pu , d'après la théorie de Newton , prédire et observer le retour, et dont le mouvement devait être altéré par l'attraction de Jupiter et de Saturne, reparut, à l'époque indiquée par Clairaut, avec une légère différence dont M. de La Place a depuis expliqué la cause. Plus de cinquante comètes nouvelles ont toutes suivi la route que Newton leur avait tracée. La planète d'Herschel , découverte depuis quelques années , obéit à la même loi. Enfin , des altérations dans le mouvement de Jupiter et de Saturne , qui jusqu'ici avaient échappé au calcul, maniées par

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la main des plus habiles, y ont enfin été assujetties par M. de La Place. Ainsi, depuis un siècle , tous les phénomènes célestes que Newton n'a pu connaître , sont venus comme d'eux-mêmes se ranger sous la loi que son génie leur a imposée.

Ainsi, chaque nouvelle variation, que des observations plus longtemps continuées , ou des instruments plus parfaits, ont fait remarquer dans le mouvement des astres^ chaque méthode nouvelle qui a permis aux géomètres d'y appliquer le calcul avec plus de précision , ont servi à confirmer le système de la gravitation universelle. Si quelques-uns des phénomènes astronomiques attendent encore que les progrès du calcul et le temps nécessaire pour mieux connaître les lois auxquelles ils sont soumis, permettent de les comparer à ce même système, Texpérience de plus d'un siècle assure qu'on obtiendra le même résultat; et l'édifice hardi ^ élevé par Newton , raffermi par les mains de vingt hommes de génie et par cent ans de travaux-, repose aujourd'hui sur des fondements inébranlables.

Tel est, Messieurs, le tableau que nous comptons exposer à vos regards ; nous suivrons dans les leçons, mais sans nous assujettir absolument au même ordre, la Cosmographie de M. Meri telle, ouvrage où Ton trouve une exposition claire, complète et précise du système du monde. On nous pardonnera sans doute d'ajouter ici quelques réflexions sur le principe de l'attraction considéré en lui-même. Newton fut accusé d'avoir voulu ramener dans la physique les causes occultes des anciens, remplacées alors depuis

peu par la philosophie corpusculaire , plus raisonnable dans ses principes , mais dont les explications n'étaient souvent ni moins vagues, ni moins ridi» cales f que celles des sectateurs de l'ancienne philosophie. Ces reproches ont été répétés, pendant plus de cinquante ans, par de véritables philosophes et par des savants illustres. Aujourd'hui ces mêmes reproches sont oubliés. On s'est dit : Il est démontré que tous les grands phénomènes de la nature , observés jusqu'ici , sont précisément tels qu'ils devraient être , si toutes les particules de la matière s'attiraient réciproquement avec une force qui agirait en raison invei'se du carré de leurs distances. Cette force existe donc dans la nature; mais est-elle essentielle au corps? est-elle Teflet d'une cause plus éloignée qui nous reste à découvrir encore ?Telle est la seule question qui reste à résoudre.

La plupart des philosophes et des physiciens, surtout ceux qui ont été géomètres, l'ont regardée comme peu importante, particulièrement dans l'état actuel de nos connaissances. Us ont mieux aimé calculer les effets qui devaient résulter de cette loi, et les comparer aux observations, que de rechercher par quelle cause elle existe. Pourquoi d'ailleurs, si cette tendance réciproque appartient aux particules de la matière, si tous les phénomènes nous forcent d'eu reconnaître l'existence , auriez-vous de la répugnance à la regarder comme essentielle à la matière? Ce mot essentiel, appliqué aux objets réels, a-t-il un autre sens, désigne-t-il autre chose, sinon qu'une propriété appartient toujours sans exception à tous

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les individus d'une certaine classe d'êtres ? Y a-t-il une autre difTérence entre la gravitation et lesautres propriétés qui sont regardées comme essentielles à la matière, sinon que celles-ci frappent les yeux da vulgaire y et celles-là les yeux des hommes instruits seulement : ce qui fait qu'elle n'entre point dans les définitions ordinaires des substances matérielles?

Pour chercher à cette propriété une cause étrangère, il faut attendre que l'observation des phénomènes nous ait donné un motif de croire que cette cause existe , nous ait offert quelques moyens de la trouver. Vous préféreriez une loi purement mécanique, un ordre où tous les phénomènes dépendraient à la fois d'un premier ordre une fois établi, et d'un premier mouvement une fois imprimé? Vous avez raison sans doute; mais cette hypothèse peutelle se concilier avec les lois delà mécanique? N'êtesvous pas même bien loin d'avoir prouvé que l'univers puisse exister, sans supposer dans les éléments de la matière une force active qui répare les forces perdues? Vous avez présenté cent hypothèses difTérentes; mais les unes, trop vagues pour être soumises au calcul, n'ont qu'un avantage : leur absurdité « leur contradiction avec les phénomènes, n'est pas rigoureusement démontrée; il n'est pas absolument impossible qu'elles puissent être vraies, etcen^est pas sans doute une raison suffisante pour les admettre. Les autres, plus malheureuses encore, contredisent les lois générales de la mécanique , et ne s'ao cordent pas avec les phénomènes.

Nous manquons jusqu'ici de motifs pour croire

ET LE CALCUL DES PROBABILITES. /^qS

qu'il existe une cause mécanique, «dont la loi de la gravitation ne soit qu'une conséquence; nous manquons de moyens pour remonter jusqu'à cette cause. Bornons-nous donc à étudier la nature, sans avoir la vaine prétention de l'expliquer. Ainsi , pour nous conformer aux règles d'une saine philosophie, nous devons regarder l'attraction comme une propriété première des corps I du moins jusqu'à ce qu'il nous soit permis de pénétrer plus loin dans la connaissance de la nature.

C'est en vain qu'on veut s'appuyer de l'autorité de Newton lui-même , qui parait avoir eu l'idée d'expliquer les phénomènes de l'attraction par le mouvement d'un fluide : le passage où il en parle n'existe pas dans la première édition de ses principes. 11 l'a depuis ajouté; mais on ne peut guère le regarder que comme un ménagement qu'il croyait propre à disposer ses contemporains à recevoir plus favorablement un système qui blessait leurs opinions philosophiques, ou bien comme un tribut que son génie payait à ces opinions. Il n'est peut-être aucun philosophe , quelque grand qu'il ait été , auquel les siècles suivants n'aient pu faire avec justice le même reproche, qui n'ait conservé une partie des idées qu'il avait reçues sans examen dans son éducation , et qui ait pu se dire que ses opinions étaient toutes l'ouvrage de sa seule raison.

C'est à des géomètres français que l'on doit le calcul des probabilités. 11 n'est peut-être pas inutile de le remarquer. Les autres nations, et souvent des Français eux-mêmes, ont reproché à la notice de

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manquer de ce don d'invention première^ et ne lui ont accordé que le talent de perfectionner les découvertes étrangères. Sans doute il importe peu de savoir de quel pays nous vient une vérité, pourvu qu'on la connaisse et qu'on sache la faire servir au bonheur des hommes. Mais ces fausses observations particulières ont l'inconvénient de servir de bases à des opinions générales toujours nuisibles dès qu*eUes ne sont pas vraies. Qui sait si des philosophes n'auraient pas expliqué ce fait qui n'existe pas, les uns par la nature du climat, d'autres par la forme du gouvernement 9 quelques-uns par le goût de la nation pour la société, ou par la légèreté qu'on lui reproche? Mais le génie est de tous les climats; la supers* tition , la barbarie des lois et la férocité des moeurs sont les seules causes qui aient le pouvoir de Tétouffer ou de le forcer à se consumer en eflbrts inutiles ou nuisibles. Le calcul des probabilités doit son origine à des questions faites à Pascal par le chevalier de Méré, sur la manière de partager une mise entre des joueurs, qui, après être convenus qu'elle appartiendrait à celui qui aurait gagné le premier un nombre donné de parties , seraient obligés de quitter le jeu avant qu'aucun d'eux eût gagné. Fermât et Pascal résolurent ces questions, et donnèrent les premiers principes de cette nouvelle analyse. Les géomètres se bornèrent assez longtemps à la théorie des jeux de hasard, objet frivole en lui-même, et eux seuls prévoyaient alors que les mêmes méthodes devaient s'appliquer un jour à des recherches plus importantes, et qu'en se livrant à cette espèce d'à-

musement , ils posaient les fondements d'une science aussi vaste qu'utile.

Jacques BemouUi, dans son ouvrage posthume, intitulé : Art de former des conjectures y fit sentir le premier les liaisons de cette branche des mathématiques avec presque toutes les parties de la philosophie; et Nicolas Bernoulli, son neveu , prit pour sujet d'une thèse de droit, soutenue à Bftle en 1709, l'application du calcul à des objets de jurisprudence. Il y cherche, par exemple^ au bout de quel temps on peut supposer qu'un absent , d'un âge donné , a cessé de vivre , et 011 l'on a de sa mort une proba* bilité assez grande pour ordonner en conséquence un partage provisoire de ses biens; il donne une méthode d'évaluer une rente viagère, et de fixer la parlie d'un droit sur les successions , à laquelle un usufruitier peut être assujetti; il traite des assurances maritimes , objet utile et encore trop peu connu , ainsi que des loteries, qui n'avaient pas alors l'importance funeste qu'elles ont acquise depuis en Europe. 11 examine quelle part un fils peut réclamer dans la succession de son père , lorsqu'il a laissé une veuve dans l'état de grossesse ; il va même jusqu'à essayer d'appliquer le calcul à la probabilité des témoignages. Cet ouvrage mérite de faire époque dans l'histoire des sciences, moins peut-être par la manière dont la plupart ^de ces questions sont résolues, que parce qu'il est le premier où l'on ait donné l'idée de cette application de calcul à des questions de jurisprudence, et surtout, parce qu'il montre en même temps dans combien d'erreurs grossières sont tombés l. 3a

49^ DISCOURS SUR l'astronomie

les jurisconsultes en voulant résoudre ces méiiws questions sans employer le calcul, leçon qu'il était utile de leur donner. Un des plus grands maux que nous ayons à reprocher aux siècles d'ignorance, est peut*étre de classer les hommes en espèces de corporations, dont les membres, exerçant exclusivement certaines fonctions, se sont persuadés quiis devaient posséder aussi exclusivement les connaissances nécessaires pour les bien remplir. C'est encore aujourd'hui la principale cause pour laquelle cartains hommes, au lieu de profiter des progrès rapides que l'esprit humain a faits depuis un demisiècle, nous citent la chute de leurs préventions et de leurs erreurs comme une preuve de sa décadence et de sa dépravation. Ils voient avec peine s'établir l'opinion que le titre d'homme suffit pour donner, à celui qui juge une vérité utile, la liberté de la croire et le droit de la dire. Nous avons encore , par exemple, des jurisconsultes assez dignes de ces tenaps antiques, pour savoir mauvais gré à quelques philosophes d'avoir regardé la raison et l'expérieDce comme des guides plus sûrs, que les légistes du Bas-Empire et leurs obscurs commentateurs.

Depuis l'ouvrage de Nicolas BernouUi , le calcul des probabilités est devenu Tobjet des recherches des philosophes comme des travaux des mathématidebs ; on s'est occupé d'en approfondir les principes comme d'en multiplier les applications et d en perfectionnet les méthodes. Ce sont les éléments de ce calcul que nous nous proposons d'enseigner. Noos chercherons d'abord à donner une idée juste des

principes sur lesquels il est fondé , et de la nature des mérités auxquelles il conduit. Nous distinguerons, dans ces vérités , ce qui est une proposition mathématique, un résultat du calcul, de ce qu'on peut regarder comme une vérité réelle. Nous prouverons que le motif de croire à ces vérités réelles, auxquelles conduit le calcul des probabilités , ne diffère de celui qui nous détermine dans tous nos jugements , dans toutes nos actions , que parce que le calcul nous a donné la mesure de ce motif, et que nous cédons, par l'assentiment éclairé de la raison, à une force dont nous avons calculé le pouvoir, au lieu de céder machinalement à une force inconnue.

Nous chercherons quelle est la nature de ce motif, et la manière dont il agit sur nous; nous montrerons comment il est d'autant plus irrésistible que sa force réelle nous est moins connue , et comment il semble plus faible et toujours accompagné de doutes, lorsque nous sommes parvenus à le mesurer avec quelque exactitude; car ici, comme dans le reste de la yfie , Id confiance diminue à mesure que les lumières augmentent ; et elle est moins forte, en même temps qu'elle s'appuie sur une base plus solide. On verra afifin comment les connaissances que nous nommons certaines ne sont réellement que des connaissances fondées sur une très^raude probabilité; et cependant c'est du sein de cette espèce de phénomène que nous tirerons les véritables .preuves de l'absurdité du scepticisme absolu des philosophes de l'antiquité.

De ces connaissances préliminaires nous passerons

5oo DISCOURS SUR l' ASTRONOMIE

aux applications de ce calcul , qui nous ont paru les plus piquaules ou les plus utiles, en ayant soin de faire plus souvent usage du raisonnement que de l'algèbre y d'être très*courts sur les méthodes mathématiques, mais d'en développer les résultats.

Les jeux de hasard et les loteries se présentent d'abord; c'est le cas le plus simple , puisque le nombre des combinaisons possibles est connu et fini, et que la probabilité de chacune est déterminée. Mais on ne trouve, dans cette première application, qu'une seule espèce d'utilité , celle de prouver combien sont vaines toutes les espérances dont ceux qui se livrent à ces jeux sont trop souvent les dupes et les victimes : peut-être un géomètre, en démcmtrantle ridicule de leurs spéculations, fera-t-il plus d'effet qu'un moraliste qui en exposerait les suites désastreuses. Le meilleur moyen sans doute de détruire les vices serait de démontrer qu'ils sont des erreurs; on est plus sûr de faire rougir les hommes de leur ignorance que de leur corruption. D'ailleurs il existe en Europe un grand nombre de loteries publiques; et les amis de l'humanité, après avoir vainement cherché à éclaii*er les gouvernements sur le danger de cette funeste ressource , ne doivent pas renoncer même à la plus faible espérance de d^oAter les particuliers de se livrer à ces ruineuses spéculations.

Nous traiterons ensuite des probabilités de k vie humaine, des moyens que donnent les tables àt mortalités pour assujettir au calcul , soit ces rentes viagères où l'on sacrifie si souvent à la jouissance do

ET LE CALCUL DES PROBABILITÉS. 5oi

moment le bien-être durable des familles; soit ces caisses pour les veuves, pour les enfants, pour le temps de la vieillesse, où l'on retranche au contraire de sa propre aisance, dans la vue d'assurer ou sa subsistance dans Tàge des infirmités, ou celle des êtres dont le bonheur est un de nos devoirs. Ces derniers établissements sont à peine connus encore; mais il serait injuste d'en accuser la corruption humaine. Les avantages futurs sont trop grands, le sacrifice actuel est trop faible, pour que l'égoïsme, porté à ce degré , puisse être jamais un vice com* mun ; et si ces établissements ont eu jusqu'ici peu de succès, c'est uniquement parce qu'ils supposent une confiance qui s'étende à des époques très-éloignées.

Nous nous attacherons donc à montrer comment, dans un pays où cette confiance pourrait exister, des établissements de cette espèce produiraient en peu de temps une révolution heureuse, dans les mœurs comme dans ^industrie et dans la richesse nationale.

La théorie des assurances et leur utilité, la manière d'évaluer des droits éventuels, objet important dans tous les pays où les lois ont besoin de réformes, qui ne peuvent souvent s'exécuter qu'en remplaçant ces droits incertains par la valeur moyenne qui les représente , sont encore une application du calcul des probabilités qui nous parait mériter d'attirer nos regards.

Nous nous élèverons ensuite à des objets plus importants; nous vous exposerons comment ce calcul

5o^ DISCOURS SUR l' ASTRONOMIE

peut nous conduire à la connaissiance des vérités naturelles , nous apprendre jusqu'à quel point il est probable que tel phénomène est assujetti à des lois constantes y est produit par une cause r^ulière, nous faire connaître le degré de probabilité de nos opinions et de nos conjectures; et assigner dans chaque genre les limites qui séparent le doute de la vrai* semblance, et la vraisemblance de cette grande probabilité, d'après laquelle on peut fixer sa croyance et diriger sa conduite.

Nous terminerons ce cours par une application du calcul à la probabilité des témoignages, à Tin* fluence que le peu de vraisemblance des faits en eux-mêmes peut avoir sur cette probabilité, enfin à celle des décisions rendues à la pluralité des voix, et à celle des jugements, surtout de ceux qui décident de la vie des hommes. Peut-être verrez-vous avec quelque plaisir le calcul vous conduire par une route certaine, et, en ne considérant que Tintérét commun et la justice, à ces mêmes maximes d'humanité et de douceur que vous trouvez au fond de vos cœurs , et vous apprendre que le premier cri de la nature ne vous a point égarés. L'orgueil et les préjugés sont souvent barbares; mais il est rare que la voix de la raison et celle de lliumanité, ne rendent pas la même réponse à l'homme éclairé qui les consulte.

Sans doute cette partie des mathématiques ne vous offrira pas un spectacle aussi imposant que l'astronomie physique, mais elle vous rappellera plus sou* vent aux grands intérêts de l'humanité; elle parlera

ET LE CALCUL DSS PROBABILITÉS. 5o3

moins à votre imagination , mais elle occupera davantage ce zèle pour le bien commun des hommes, qui, devenu le caractère de ce siècle, précisément parce qu'il est le premier où il ait existé de véritables lumières, domine surtout dans ces sociétés libres, formées, comme la vôtre, par Tamour des connaissances utiles.

Puissions-nous être assez heureux. Messieurs, pour vous faire sentir l'importance de cette application du calcul aux. objets qui intéressent le bonheur public, dans un temps où les défenseurs des préjugés antiques i*egardent comme un ridicule^ et osent presque placer au rang des crimes, non-seulement Tamour de la vérité , mais la douce pitié, cette vertu de tous les pays et de tous les siècles ^ et jusqu'à l'humanité même. Quelle arme resterait-il à la raison contre de tels détract^rs , si elle ne pouvait leui opposer la force tranquille et irrésistible de l'évidence ?