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lalgèbre, tantôt la méthode analytique, et nous serons même obligés d'employer quelquefois ce même mot dans le sens qu'on lui donne dans d'autres sciences.

Je préfère le mot sociale aux mots morale ou politique y parce que le sens de ces derniers mots est moins étendu et moins précis.

Cette exposition montrera toute l'utilité de cette science; on verra qu'aucun de nos intérêts individuels ou publics ne lui est étranger, qu'il n'en est aucun sur lequel elle ne nous donne des idées plus précises, des connaissances plus certaines; ou verra combien, si cette science était plus répandue, plus cultivée, elle contribuerait, et au bonheur et au perfectionnement de l'espèce humaine.

Deux observations suffiront pour le faire sentir. D'abord, presque toutes les opinions, presque tous les jugements qui dirigent notre conduite, s'appuient sur une probabilité plus ou moins forte, toujours évaluée d'après un sentiment vague et presque machinal, ou des aperçus incertains et grossiers.

Il serait impossible, sans doute, de parvenir à soumettre au calcul toutes ces opinions, tous ces jugements, comme il le serait également de calculer tous les coups d'une partie de trictrac ou de piquet ; mais on pourrait acquérir le même avantage qu'obtient aujourd'hui le joueur qui sait calculer son jeu sur celui qui ne joue que d'instinct et de routine.

De plus, les vérités absolues, celles qui subsistent indépendamment de toule mesure, de tout calcul ,

sont souvent inapplicables et vagues; et pour les choses qui sont susceptibles d'être mesurées, ou de recevoir de nombreuses combinaisons, elles ne s'étendent pas au delà des premiers principes , et deviennent insuffisantes dès les premiers pas. Alors, en se bornant aux raisonnements sans calcul, on s'expose à tomber dans des erreurs, a contracter même des préjugés, soit en donnant à certaines maximes une généralité qu'elles n'ont pas, soit en déduisant de ces maximes des conséquences qui n'en résultent point, si on les prend dans le sens et l'étendue où elles sont vraies. Enfin, l'on arriverait bientôt au terme où tout progrès devient impossible, sans l'application des méthodes rigoureuses du calcul et de la science des combinaisons , et la marche des sciences morales et politiques, comme celle des sciences physiques, serait bientôt arrêtée.

Tjorsqu'une révolution se termine , cette méthode de traiter les sciences politiques acquiert un nouveau genre comme un nouveau degré d'utilité. En effet, pour réparer promptement les désordres inséparables de tout grand mouvement, pour rappeler la prospérité publique, dont le retour peut seul consolider un ordre de choses contre lequel s'élèvent tant d'intérêts et de préjugés divers, il faut des combinaisons plus fortes , des moyens calculés avec plus de précision, et on ne peut les faire adopter que sur des preuves qui, comme les résultats des calculs, imposent silence à la mauvaise foi, comme aux préventions. Alors, il devient nécessaire de détruire cet empire usurpé par la parole sur le raisonnement,

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par les passions sur la vérité, par l'ignorance active sur les lumières. Alors, comme tous les principes d'économie publique ont été ébranlés, comme toutes les vérités, reconnues par les hommes éclairés, ont été confondues dans la masse des opinions incertain nés et changeantes, on a besoin d*enchainer les hommes à la raison par la précision des idées, par la rigueur des preuves, de mettre les vérités qu'on leur présente hors des atteintes de Téloquence des mots ou des sophismes de l'intérêt ; on a besoin d'accoutumer les esprits à la marche lente et paisible de la discussion , pour les préserver de cet art perfide par lequel on s'empare de leurs passions pour les entraîner dans l'erreur et dans le crime ; de cet art qui, dans les temps d'orage, acquiert une perfection si funeste.

Or combien cette rigueur, cette précision, qui accompagne toutes les opérations auxquelles s'applique le calcul, n'ajouterait-elle pas de force à celle de la raison ! combien ne contribuerait-elle point à en assurer la marche sur ce terrain couvert de débris, et qui, longtemps ébranlé par de profondes secous* ses, éprouve encore des agitations intestines!

La mathématique sociale peut avoir pour objet les hommes, les choses, ou à la fois les choses et les hommes.

Elle a les hommes pour objet , lorsqu'elle enseigne à déterminer, à connaître l'ordre de la mortalité dans telle ou telle contrée; lorsqu'elle calcule les avantages ou les inconvénients d'un mode d'élection. Elle a les choses pour objet , lorsqu'elle évalue les

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avantages d'une loterie, et qu'elle cherche d'après quels principes doit être déterminé le taux des assurances maritimes. Enfin elle a en même temps rhomme et les choses pour objet , quand elle traite des rentes viagères , des assurances sur la vie.

Elle peut considérer l'homme » ou comme un individu dont l'existence, quant à sa durée et à ses relations, est soumise à l'ordre des événements naturels, et elle peut aussi s'appliquer à la marche des opérations de l'esprit humain.

Elle considère l'hemme comme individu , quand elle fait connaître avec précision, et par les faits, l'influence que le climat, les habitudes, les professions ont sur la durée de la vie; elle considère les opérations de l'esprit, quand elle pèse les motifs de crédibilité , qu'elle calcule la probabilité qui résulte, ou des témoignages , ou des décisions.

Le calcul ne pourrait s'appliquer immédiatement qu'à une seule chose à la fois, et ses usages seraient très-bornés, si les hommes n'avaient été conduits par la nécessité à établir pour les choses une mesure commune de leurs valeurs; mais l'existence de cette mesure commune permet de comparer toutes les choses entre elles, et de les soumettre au calcul, malgré leurs différences naturelles dont alors on Fait abstraction.

Cependant la détermination de cette mesure commune, telle qu'elle résulte des besoins de l'homme et des lois de la société , est bien éloignée de cette précision, de cette invariabilité qu'exige une véritable science, et la théorie de la réduction des va-

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leurs à une mesure commune, devient une partie nécessaire de la mathématique sociale.

La valeur d'une chose peut n'être pas la même, si on la considère comme actuellement et absolument disponible, comme ne Tétant que pour un temps, après lequel elle doit cesser de l'être pour le même individu, comme ne devant le redevenir qu'à une certaine époque.

Ces diverses considérations s'appliquent à toutes les choses dont on peut tirer un service quelconque, sans les altérer, ou dont les altérations peuvent être évaluées.

De là natt la théorie de ce qu'on nomme intérêt de largent.

Quel que soit l'objet que cette science considère , elle renferme trois parties principales : la détermination des faits, leur évaluation, qui comprend la théorie des valeurs moyennes, et les résultats des faits.

Mais, dans chacune de ces parties , après avoir considéré les faits, les valeurs moyennes ou les résultats, il reste à en déterminer la probabilité. Ainsi, la théorie générale de la probabilité est à la fois une portion de la science dont nous parlons, et une des bases de toutes les autres.

On peut diviser les faits en deux classes : les faits réels , donnés par l'observation , et les faits hypothétiques, résultant de combinaisons faites à volonté. Sur tant d'individus nés le même jour, tant sont morts la première année, tant la seconde , tant la troisième ; voilà des faits réels. Je suppose deux dés de six faces, ï. 35

je puis amener avec eu:i tous les nombres , depuis deux jusqu'à douze; voilà des faits hypothétiques. On forme le tableau des faits réels d'après robservation ; celui des faits hypothétiques est la liste des combinaisons possibles.

Parmi ces faits hypothétiques, les uns sont semblables , soit absolument, soit seulement par certaios caractères. La méthode de les classer, celle de connaître le nombre des combinaisons différentes, considérées sous tel ou tel point de vue , ou le nombre de fois que chaque combinaison est répétée, dépend de la théorie générale des combinaisons, base première de la science dont nous traitons.

De même, en considérant la suite des faits observés etdifierents en eux-mêmes, il arrive que Ton a besoin de faire abstraction de quelques-unes de ces difTérences , et de ranger dans une même classe tous ceux qui sont semblables quant aux atitres circons* tances, afin de connaître, soit le rapport de nombre entre ceux qui ne différent que dans tel ou tel point, soit quelles sont les autres circonstances qui accompagnent plus ou moins constamment ceux qu'on a rangés dans telle ou telle classe séparée.

Ainsi , par exemple, dans des tables de naissances et de mortalité , on sépare les hommes des femmes, soit pour connaître le nombre des uns et des autres, soit pour examiner l'ordre de mortalité particulier à chaque sexe. C'est par ce seul moyen que, des &ils individuels , on peut s'élever à des iâits généraux , et connaître ceux qui résultent des observations, l^ moyen général de classer les faits observés suivant